单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)=a \int_0^{\sin x}\left(\mathrm{e}^{t^2}-1\right) \mathrm{d} t, x^n \ln (1+x)$ 是 $g(x)$ 的一个原函数, 其中 $a$ 为常数, $n$ 为正整 数, 若 $x \rightarrow 0$ 时 $f(x)$ 与 $g(x)$ 是等价无穷小, 则
$\text{A.}$ $a=12, n=4$
$\text{B.}$ $a=12, n=3$
$\text{C.}$ $a=6, n=4$
$\text{D.}$ $a=6, n=3$
如果二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处的二阶偏导数 $f^{\prime \prime}{ }_{x x}(0,0), f^{\prime \prime}{ }_{y y}(0,0)$ 均存在, 则
$\text{A.}$ $f^{\prime}{ }_x(x, y), f^{\prime}{ }_y(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处均连续
$\text{B.}$ $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续
$\text{C.}$ $f^{\prime}{ }_x(x, 0)$ 在点 $x=0$ 处连续
$\text{D.}$ $f^{\prime} y(x, 0)$ 在点 $x=0$ 处连续
设 $I_1=\iint_D(x+y) \operatorname{sgn}(x+y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y, I_2=\iint_D(x-y) \operatorname{sgn}(x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$, 其中符号函数 $\operatorname{sgn} x=\left\{\begin{array}{l}1, x>0, \\ 0, x=0, \\ -1, x < 0,\end{array}\right.$ 区域 $D=\{(x, y) \mid-1 \leqslant x \leqslant 1,-1 \leqslant y \leqslant 1\}$, 则
$\text{A.}$ $I_1>I_2$
$\text{B.}$ $I_1 < I_2$
$\text{C.}$ $I_1=I_2$
$\text{D.}$ $I_1=-I_2$
下列结论正确的是( ).
$\text{A.}$ 若$\left\{a_n\right\}$有界, $\lim _ {n \rightarrow \infty }b_{n} $存在，则$ \lim _ {n \rightarrow \infty }a_nb_n $存在.
$\text{B.}$ 若$\left\{a_n\right\}$有界. ,$\lim _ {n \rightarrow \infty }b_{n} =0$, 则 $ \lim _ {n \rightarrow \infty }a_nb_n =0 $.
$\text{C.}$ 若$\left\{a_n\right\}$ 无界,$\left\{b_n\right\}$无界,则$\left\{a_nb_n\right\}$无界
$\text{D.}$ 若$\left\{a_n\right\}$为无穷小数列,$\left\{b_n\right\}$无界,则$\lim _ {n \rightarrow \infty }b_{n} =0$, 则 $ \lim _ {n \rightarrow \infty }a_nb_n =0$
当$x\rightarrow 0$时, $(1+x^n)^{\sin x}-1$ 是比 $( \sqrt {1+x}-1) \arcsin x $高阶的无穷小，比 $x^2-\sin^2x $低阶的无穷小,则$n=$( ).
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设 $\alpha = \ln \cos 2x$, $\beta = \ln \dfrac {1-x^{2}}{1+x^{2}}$, 则当$x\rightarrow 0$时,$\alpha$是$\beta$的( ).
$\text{A.}$ 高阶无穷小
$\text{B.}$ 低阶无穷小
$\text{C.}$ 等价无穷小
$\text{D.}$ 同阶而非等价的无穷小