填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在 $\triangle A B C,\left|z_1\right|=a,\left|z_2\right|=b,\left|z_1+ z_2\right|=c$, 则 $\frac{z_1}{z_2}$ 为 $\qquad$数 （填写实数、虚数或纯虚数）
双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, 过左右焦点作平行于 $y$ 轴的直线交双曲线于 $A, B, C, D$, 若 $A B C D$ 为正方形,求双曲线的离心率为
已知函数 $f(x)=a x^2+b x+c(b>a)$, 对于 $\left.\forall x \in R, f(x) \geq 0\right)$ 恒成立, 求 $\frac{b-a}{a+b+c}$ 的最大值是
过点 $P(4,4)$ 作抛物线 $y^2=4 x$ 的切线交 $y$ 轴于点 $Q$, 焦点为 $F$, 则四边形 $O F P Q$ 的面积为
四面体棱长为 $4,7,20,22,28, t, t \in Z$, 求 $t$ 的最小值是
存在集合 $A=\{1,2, \cdots, 10\}$ 的一簄子集两两交集非空, 那么这簇子集最多有 $\qquad$个。
满足 $f(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})=0$ 的非零有理系数多项式 $f$ 的最低次数为
已知 $f(m)=\left\{\begin{array}{l}m-1, m \text { 为奇数 } \\ \frac{m}{2}, m \text { 偶数 }\end{array}\right.$, 若 $a_0=\sum_{k=0}^{2024} 4^k, a_{n+1}=f\left(a^n\right)$ 满足 $a_k=0$ 的最小 $k$ 为
集合 $S=\left\{n \mid 1 \leq n \leq 150, n^2-1\right.$ 为 120 的倍数 $\}$, 求 $S$ 的元素个数为
已知 $a \in\{1,3,7,9\}, b \in\{2,4,6,8\}, x$ 为 $a^b$ 的个位数, 求 $E(x)=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$a, b, c>0,4 a b c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$, 判断 $\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)$ 是否存在最大值和最小值, 若存在, 请求解出最大值和最小值。