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已知 $f(m)=\left\{\begin{array}{l}m-1, m \text { 为奇数 } \\ \frac{m}{2}, m \text { 偶数 }\end{array}\right.$, 若 $a_0=\sum_{k=0}^{2024} 4^k, a_{n+1}=f\left(a^n\right)$ 满足 $a_k=0$ 的最小 $k$ 为
                        
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