单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的整数,如 $[1.2]=1,[-1.2]=-2$. 已知 $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, 则 $\left[\alpha^{12}\right]=$
$\text{A.}$ 321
$\text{B.}$ 322
$\text{C.}$ 323
$\text{D.}$ 以上都不对
填空题 （共 16 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $2 n+1$ 与 $3 n+1$ 均为完全平方数且 $n$ 不超过 2022 , 则正整数 $n$ 的个数为
已知凸四边形 $A B C D$ 满足 $\angle A B D=\angle B D C=50^{\circ}, \angle C A D=\angle A C B=40^{\circ}$, 则符合题意且不相似的凸四边形 $A B C D$ 的个数为
已知正整数 $y$ 不超过 2022 且满足 100 整除 $2^y+y$, 则这样的 $y$ 的个数为
已知六位数 $\overline{y_1 y_2 f_3 f_4 d_5 d_6}$, 满足 $\frac{\overline{y_1 y_2 f_3 f_4 d_5 d_6}}{\overline{f_4 d_5 d_6}}=\left(1+\overline{y_1 y_2 f_3}\right)^2$, 则所有满足条件的六位数之和为 ________ ( $\overline{f_4 d_5 d_6}$ 不必为三位数
已知整数 $a, b, c, d$ 满足 $a+b+c+d=6$, 则 $a b+a c+a d+b c+b d+c d$ 的正整数取值个数为
已知凸四边形 $A B C D$ 满足: $A B=1, B C=2, C D=4, D A=3$, 则其内切圆半径取值范围为
在梯形 $A B C D$ 中, $A D \cup B C, M$ 在边 $C D$ 上, 有 $\angle A B M=\angle C B D=\angle B C D$, 则 $\frac{A M}{B M}$ 取值范围为
已知 $\sqrt{1-x^2}=4 x^3-3 x$, 则该方程所有实根个数与所有实根乘积的比值为
若 $A$ 为十进制数, $A=\overline{a_0 a_1 \cdots a_n}$, 记 $D(A)=a_0+2 a_1+2^2 a_2+\cdots+2^n a_n$. 已知 $b_0=2033^{10}, b_{n+1}=$ $D\left(b_n\right)$, 则 $b_{2022}$ 各位数字的平方和 ________ 200(横线上填大于,小于或等于).
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=12, a_{n+1}=\frac{1}{4}\left(3+a_n+3 \sqrt{1+2 a_n}\right)$, 则 $a_{10}$ 最接近的整数为
已知 $f(x)$ 是二次函数, $f(-2)=0$, 且 $2 x \leqslant f(x) \leqslant \frac{x^2+4}{2}$, 则 $f(10)=$
已知数列 $\left\{a_k\right\}_{1 \leqslant 1 \leqslant 5}$ 各项均为正整数, 且 $\left|a_{k+1}-a_k\right| \leqslant 1,\left\{a_k\right\}$ 中存在一项为 3 , 可能的数列的个数为
将不大于 12 的正整数分为 6 个两两交集为空的二元集合, 且每个集合中两个元素互质, 则不同的分法有 ________ 种.
已知 $y, f, d$ 为正整数, $f(x)=(1+x)^y+(1+x)^f+(1+x)^d$. 其中 $x$ 的系数为 10 , 则 $x^2$ 的系数的最大可能值与最小可能值之和为
若 $\triangle A B C$ 三边长为等差数列, 则 $\cos A+\cos B+\cos C$ 的取值范围是
内接于椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ 的菱形周长的最大值和最小值之和是