一、单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
1. 已知 为任意实数, 则下列不等式中总是成立的是
2. 已知实数
在数轴上对应的点如图所示, 则下列关系中, 正确的是
3. 已知 , 下列式子不一定成立的是
4. 若 , 则下列不等式中错误的是
5. 若 , 则下列四个不等式中成立的是
6. 设
、、 表示三种不同物体的质量, 用天平称两次, 情况如图所示, 则这三种物体的质量从小到大排序正确的是
7. 如果 , 那么 与 的大小关系是
不能确定
8. 已知实数 满足 , 则
9. 已知关于 的不等式 的解集为 , 则 的取值范围是
10. 已知三角形三边的长分别为 、、, 则 的取值范围在数轴上表示为
二、填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
11. 不等式 的解集中, 最大的整数解是
13. 我们用 表示不大于 的最大整数, 例如: . 若 , 则 的取值范围是
三、解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
14. 阅读下列材料:
解答 “已知 , 且 , 试确定 的取值范围”有如下解法:
解: ,
又 ,
又
同理得: ,
由(1) + (2)得 ,
的取值范围是 .
请按照上述方法, 完成下列问题.
(1) 已知 , 且 , 则 的取值范围是
(2) 已知 , 若 成立, 求 的取值范围. (结果用含 的式子表示)
15. 比较 与 的大小时, 我们可以采用下列解法:
解: ,
当 , 即 时, ；
当 , 即 时, ；
当 , 即 时, .
这种比较大小的方法叫“作差法”, 请用“作差法”比较 与 的大小.
16. 如果字母 是有理数, 请比较 与 的大小.
17. 阅读与思考:
(1) 若 . 则 ________ 0, 依据是 ________
若 , 则 ________ 0 , 依据是 ________
若 . 则 ________ -9 , 依据是 ________
若 , 则 ________ -4 , 依据是 ________
(2) 根据 (1) 的启示, 若 时. 请你化简 .
18. 某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件, 后来又到深圳以每件 12.5 元的价格购进同一种商品 40 件. 如果商店销售这些商品时, 每件定价为 元, 可获得大于 的利润, 用不等式表示问题中的不等关系, 并检验 (元) 是否使不等式成立?
19. 解不等式并在数轴上表示此不等式解集: .
20. (1) 不等式 有多少个解? 请找出几个.
(2) 不等式 有多少个正整数解? 请一一写出.
21. 定义：对于实数 , 符号 表示不大于 的最大整数. 例如： . 如果 . 那么请你找出几个 的值.