解答题 (共 7 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知一平面简谐波在介质中以波速 $u=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 沿 $x$ 轴负方 向传播, 已知波线上点 $\mathrm{A}$ 的振动方程为 $y_A=2 \cos (\pi t+\pi)$
求:(1)以A点为坐标原点时的波函数
(2)以波线上与 $\mathrm{A}$ 相距 $5 \mathrm{~cm}$ 的 $\mathrm{B}$ 点为坐标原点时的波函数
劲度系数为 $k$ 的轻弹簧下端挂一质量为 $M$ 的静止盘。一 质量为 $m$ 的物体由距盘底 $h$ 高处自由下落,与盘完全非弹 性碰撞, 并与盘一起振动。以碰撞瞬间为计时起点, 系统 平衡位置为坐标原点, 以坚直向下为 $x$ 轴正向, 写出系统 的振动方程。
波长为 $600 \mathrm{~nm}$ 的单色光垂直入射在一光栅上, 第2级明纹出现 在 $\sin \varphi_2=0.20$ 处, 第 4 级缺级, 求: (1) 光栅常数 $d ;$; (2)光栅狭缝的 最小宽度 $a$; (3) 屏幕上实际可呈现的明纹级次。
惯性系 $\mathrm{S}$ 中同一地点发生了两个事件, 事件 2 比事件 1 晚发生 $\Delta t=2 \mathrm{~s}$; 而在惯性系 $\mathrm{S}^{\prime}$ 中, 观测事件 2 比事件 1 晚发生 $\Delta t^{\prime}=3 \mathrm{~s}$. 那么 在S'系中, 两事件发生的地点之间的距离是多少?
试用下列三种方法计算宽为 $a$ 的无限深一维势阱中质 量为 $m$ 的粒子的最小能量: (1)德布罗意波的驻波条件; (2)不确定关系;(3)薛定谔方程。
无电阻的导体弯曲成 $\mathrm{U}$ 形导轨框架, 宽度为 $l$, 与地面成 $\theta$ 角放置。开始时导体棒 $a b$ 横 向静止于导轨某处, 均匀磁场 $\boldsymbol{B}$ 垂直于导轨斜面指向斜上方, 如图所示. 设导轨足够长, 导体棒 $a b$ 的质量为 $m$, 与导轨之间的滑动摩擦系数为 $\mu$, 导体棒与导轨接触 $l$ 长度的电阻 恒为 $r$. 重力加速度为 $g$, 且 $g \sin \theta>\mu g \cos \theta$. 现将导体棒由静止释放并开始计时, 在滑动过程中与导轨始终保持良好接触, 不计接触电阻, 求其下滑速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系式.
有一缝宽为 $0.1 \mathrm{~mm}$ 的单缝, 在其后侧放置一焦距为 $1 \mathrm{~m}$ 的薄凸透镜。现用 $\lambda=480 \mathrm{~nm}$ 平行 蓝光垂直照射该单缝, 求位于透镜像方焦平面处屏上第二级明纹的宽度 (注: 在衍射角很 小时, $\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta$ ).