无电阻的导体弯曲成 $\mathrm{U}$ 形导轨框架, 宽度为 $l$, 与地面成 $\theta$ 角放置。开始时导体棒 $a b$ 横 向静止于导轨某处, 均匀磁场 $\boldsymbol{B}$ 垂直于导轨斜面指向斜上方, 如图所示. 设导轨足够长, 导体棒 $a b$ 的质量为 $m$, 与导轨之间的滑动摩擦系数为 $\mu$, 导体棒与导轨接触 $l$ 长度的电阻 恒为 $r$. 重力加速度为 $g$, 且 $g \sin \theta>\mu g \cos \theta$. 现将导体棒由静止释放并开始计时, 在滑动过程中与导轨始终保持良好接触, 不计接触电阻, 求其下滑速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系式.