单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
宇宙飞船相对于地面以速 $v$ 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 $\Delta t$ (飞船 上的钟)时间后, 被尾部的接收器收到, 则由此可知飞船的固有长度为 ( $c$ 表示真空中光速)
$\text{A.}$ $c \cdot \Delta t$
$\text{B.}$ $v \cdot \Delta t$
$\text{C.}$ $\frac{c \cdot \Delta t}{\sqrt{1-(v / c)^2}}$
$\text{D.}$ $c \cdot \Delta t \cdot \sqrt{1-(\nu / c)^2}$
一火箭的固有长度为 $L$, 相对于地面作匀速直线运动的速度为 $v 1$, 火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶 子发射一颗相对于火箭的速度为 $v$ 的子弹. 在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是: ( $c$ 表示真空中光速)
$\text{A.}$ $\frac{L}{v_1+\nu_2}$
$\text{B.}$ $\frac{L}{v_2}$
$\text{C.}$ $\frac{L}{\nu_2-v_1}$
$\text{D.}$ $\frac{L}{\nu_1 \sqrt{1-\left(\nu_1 / c\right)^2}}$
在狭义相对论中, 下列说法中哪些是正确的?
(1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．
(3)在一惯性系中发生于同一时刻, 不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的 .
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时, 会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些.
$\text{A.}$ (1), (3), (4)
$\text{B.}$ (1), (2), (4)
$\text{C.}$ (1), (2), (3)
$\text{D.}$ (2), (3), (4).
在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 $4 \mathrm{~s}$ ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 $5 \mathrm{~s}$, 则 乙相对于甲的运动速度是 $(c$ 表示真空中光速)
$\text{A.}$ $(4 / 5) \mathrm{c}$.
$\text{B.}$ $(3 / 5) \mathrm{c}$.
$\text{C.}$ $(2 / 5) \mathrm{c}$.
$\text{D.}$ $(1 / 5) \mathrm{c}$.
一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行. 如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的 速度应是: ( $c$ 表示真空中光速)
$\text{A.}$ $v=(1 / 2) c$
$\text{B.}$ $v=(3 / 5) c$
$\text{C.}$ $v=(4 / 5) c$
$\text{D.}$ $v=(9 / 10) c$
(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是：
$\text{A.}$ (1)同时，(2)不同时．
$\text{B.}$ (1)不同时，(2)同时．
$\text{C.}$ (1)同时，(2)同时
$\text{D.}$ (1)不同时，(2)不同时．
一个电子运动速度 $v=0.99 c$, 它的动能是：(电子的静止能量为 $0.51 \mathrm{MeV}$ )
$\text{A.}$ $4.0 \mathrm{MeV}$
$\text{B.}$ $3.5 \mathrm{MeV}$
$\text{C.}$ $3.1 \mathrm{MeV}$
$\text{D.}$ $2.5 \mathrm{MeV}$
填空题 （共 11 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\pi_{+}$介子是不稳定的粒子, 在它自己的参照系中测得平均寿命是 $2.6 \times 10^{-8} \mathrm{~s}$, 如果它相对于实验室以 $0.8 c(c$ 为真空中光速) 的速率运动, 那么实验室坐标系中
匀质细棒静止时的质量为 $m_0$, 长度为 $l_0$, 当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时, 测得它的长为 $l$, 那么, 该棒的运 动速度 $v=$ , 该棒所具有的动能 $E_K=$
两个惯性系中的观察者 $O$ 和 $O^{\prime}$ 以 $0.6 c(c$ 表示真空中光速)的相对速度互相接近 . 如果 $O$ 测得两者的初始距离是 $20 \mathrm{~m}$, 则 $O^{\prime}$ 测得两者经过时间 $\Delta t^{\prime}=\ldots \mathrm{s}$ 后相遇
一列高速火车以速度 $u$ 驶过车站时, 固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹, 静止在站台上的观察者 同时测出两痕迹之间的距离为 $1 \mathrm{~m}$, 则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为
在 $O$ 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 $100 \mathrm{~cm}^2$. 观测者 $O^{\prime}$ 以 $0.8 \mathrm{c}$ 的匀速度沿正方形的对角线运动. 求 $O^{\prime}$ 所测得的该图形的面积
一艘宇宙飞船的船身固有长度为 $L_0=90 \mathrm{~m}$ ，相对于地面以 $\nu=0.8 c(c$ 为真空中光速 $)$ 的匀速度在地面观测站的上空飞 过 . (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少
在惯性系 $\mathrm{S}$ 中, 有两事件发生于同一地点, 且第二事件比第一事件晩发生 $\Delta t=2 \mathrm{~s}$ ；而在另一惯性系 $\mathrm{S} '$ 中，观测第二 事件比第一事件晩发生 $\Delta t^{\prime}=3 \mathrm{~s}$. 那么在 $\mathrm{S}$ ' 系中发生两事件的地点之间的距离是多少?
$K$ 惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是 $x_2-x_1=600 \mathrm{~m}$ 和 $t_2-t_1=8 \times 10^{-7} \mathrm{~s}$ ，为了使两事件对相对于 $K$ 系沿正 $x$ 方向匀速运动的 $K^{\prime}$ 系来说是同时发生的, $K^{\prime}$ 系必需相对于 $K$ 系以多大的速度运动?
观察者甲和乙分别静止于两个惯性系 $K$ 和 $K^{\prime}$ 中（ $K^{\prime}$ 系相对于 $K$ 系作平行于 $x$ 轴的匀速运动）. 甲测得在 $x$ 轴上两 点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为 $500 \mathrm{~m}$ 和 $2 \times 10^{-7} \mathrm{~s}$, 而乙测得这两个事件是同时发生的. 问： $K^{\prime}$ 系相对 于 $K$ 系以多大速度运动?
观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 $K$ 和 $K^{\prime}$ 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为 $4 \mathrm{~s}$, 而乙测得这 两个事件的时间间隔为 $5 \mathrm{~s}$, 求:
(1) $K^{\prime}$ 相对于 $K$ 的运动速度 .
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离 .
假定在实验室中测得静止在实验室中的 $\mu^{+}$子(不稳定的粒子)的寿命为 $2.2 \times 10 \cdot \mathrm{m}$, 而当它相对于实验室运动时实验室中测 得它的寿命为 $1.63 \times 10 \cdot 6 \mathrm{~s}$. 试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论? $\mu^{+}$子相对于实验室的速度是真空中光速 $c$ 的 多少倍?