单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
如图所示，两个质量均为 $m$ 的完全相同的金属球壳 $a$ 与 $b$ ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 $l$ ，为球半径的 3 倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为 $Q$ ，那么，$a 、 b$ 两球之间的万有引力 $F$引、库仑力 $F$ 库分别为
$\text{A.}$ $F_{\text {引 }}=G \frac{m^2}{l^2}, F_{\text {库 }}=k \frac{Q^2}{l^2}$
$\text{B.}$ $F_{\text {引 }} \neq G \frac{m^2}{l^2}, F_{\text {库 }} \neq k \frac{Q^2}{l^2}$
$\text{C.}$ $F_{\text {引 }} \neq G \frac{m^2}{l^2}, F_{\text {库 }}=k \frac{Q^2}{l^2}$
$\text{D.}$ $F_{\text {引 }}=G \frac{m^2}{l^2}, F_{\text {库 }} \neq k \frac{Q^2}{l^2}$
三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球 1 的带电荷量为 $q$ ，球 2 的带电荷量为 $n q$ ，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球 $1 、 2$ 之间作用力的大小为 $F$ ．现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作用力的大小仍为 $F$ ，方向不变。由此可知
$\text{A.}$ $n=3$
$\text{B.}$ $n=4$
$\text{C.}$ $n=5$
$\text{D.}$ $n=6$
两个分别带有电荷量 $+Q$ 和 $+3 Q$ 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为 $r$ 的两处，它们之间库仑力的大小为 $F$ ．两小球相互接触后将其固定，距离变为 $2 r$ ，则两球间库仑力的大小为（
$\text{A.}$ $\frac{1}{4} F$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4} F$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3} F$
$\text{D.}$ $F$
（对称法）如图所示，$x O y$ 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 $z < 0$ 的空间，$z >0$ 的空间为真空。将电荷为 $+q$ 的点电荷置于 $z$ 轴上 $z=h$ 处，则在 $x O y$ 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 $q$ 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 $z=\frac{h}{3}$ 处的场强大小为（ k 为静电力常量）
$\text{A.}$ $k \frac{4 q}{h^2}$
$\text{B.}$ $k \frac{45 q}{16 h^2}$
$\text{C.}$ $k \frac{32 q}{9 h^2}$
$\text{D.}$ $k \frac{40 q}{9 h^2}$
（补偿法）若在一半径为 r ，单位长度带电荷量为 $q(q>0)$ 的均匀带电圆环上有一个很小的缺口 $\Delta l($ 且 $\Delta l \ll r$ ），如图所示，则圆心处的场强大小为
$\text{A.}$ $\frac{k \Delta l q}{r}$
$\text{B.}$ $\frac{k q r}{\Delta l^2}$
$\text{C.}$ $\frac{k \Delta l q}{r^2}$
$\text{D.}$ $\frac{k q \Delta l^2}{r}$
（极限法）如图 1 所示，半径为 R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为 $\sigma$ ，其轴线上任意一点 P （坐标为 x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： $2 \pi k \sigma\left[1-\frac{x}{\left(R^2+x^2\right)^{\frac{1}{2}}}\right]$ ，方向沿 x 轴。现考虑单位面积带电量为 $\sigma$ 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 r 的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一点 Q （坐标为 x ）的电场强度为
$\text{A.}$ $2 \pi k \sigma \frac{r}{\left(r^2+x^2\right)^{\frac{1}{2}}}$
$\text{B.}$ $2 \pi k \sigma \frac{x}{\left(r^2+x^2\right)^{\frac{1}{2}}}$
$\text{C.}$ $2 \pi k \sigma\left[1-\frac{x}{\left(r^2+x^2\right)^{\frac{1}{2}}}\right]$
$\text{D.}$ $2 \pi k \sigma \frac{r}{x}$
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 $A B$ 上均匀分布着正电荷，总电荷量为 q ，球面半径为 $\mathrm{R}, C D$为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 $\mathrm{M} 、 \mathrm{~N}$ 两点，$O M=O N=2 R$ ，已知 N 点的电场强度大小为 E ，静电力常量为 k ，则 M 点的电场强度大小为
$\text{A.}$ $\frac{k q}{2 R^2}-E$
$\text{B.}$ $\frac{k q}{4 R^2}$
$\text{C.}$ $\frac{k q}{4 R^2}-E$
$\text{D.}$ $\frac{k g}{4 R^2}+E$
直角坐标系 $x O y$ 中，$M 、 N$ 两点位于 $x$ 轴上，$G 、 H$ 两点坐标如图所示．$M 、 N$ 两点各固定一负点电荷，一电量为 $Q$ 的正点电荷置于 $O$ 点时，$G$ 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用 $k$ 表示．若将该正点电荷移到 $G$ 点，则 $H$ 点处场强的大小和方向分别为
$\text{A.}$ $\frac{3 k Q}{4 a^2}$ ，沿 $y$ 轴正向
$\text{B.}$ $\frac{3 k Q}{4 a^2}$ ，沿 $y$ 轴负向
$\text{C.}$ $\frac{5 k Q}{4 a^2}$ ，沿 $y$ 轴正向
$\text{D.}$ $\frac{5 k Q}{4 a^2}$ ，沿 $y$ 轴负向
已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为 $R$ 的球体上均匀分布着电荷量为 $Q$ 的电荷，在过球心 $O$ 的直线上有 $A 、 B$ 两个点，$O$ 和 $B 、 B$ 和 $A$ 间的距离均为 $R$ ．现以 $O B$为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为 $k$ ，球的体积公式为 $V=\frac{4}{3} \pi r^3$ ，则 $A$ 点处检验电荷 $q$ 受到的电场力的大小为（）
$\text{A.}$ $\frac{5 k q Q}{36 R^2}$
$\text{B.}$ $\frac{7 k q Q}{36 R^2}$
$\text{C.}$ $\frac{7 k q Q}{32 R^2}$
$\text{D.}$ $\frac{3 k q Q}{16 R^2}$