$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{1}{1-\cos x}}$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-\sin x-1}{1-\sqrt{1-x^2}}$
给定 $p$ 个正数 $a_1, a_2, ..., a_p$ ，求 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_1^n+a_2^n+\mathrm{L}+a_p^n\right)^{\frac{1}{n}}$
设 $y=\frac{1}{\sqrt{a^2-b^2}} \arcsin \left(\frac{a \sin x+b}{a+b \sin x}\right)$（其中 $a>b>0$ ），求 $y^{\prime}$
求不定积分 $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{x+2}{x-2}} d x$
求不定积分 $ \int \frac{x \sin x}{\cos ^3 x} d x $
设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上二阶导数连续，$f(0)=0$
$$
g(x)= \begin{cases}\frac{f(x)}{x} & x \neq 0 \\ a & x=0\end{cases}
$$
（1）确定 $a$ ，使 $g(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续；
（2）证明对以上确定的 $a, g(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上有连续的一阶导函数。
设 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上连续，且 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=A$ 存在，证明 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上有界。