下述命题正确的是
A
设 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $x_0$ 处不连续，则 $f(x) g(x)$ 在 $x_0$ 处也不连续；
B
设 $g(x)$ 在 $x_0$ 处连续，$f\left(x_0\right)=0$ ，则 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x) g(x)=0$ ；
C
设存在 $\delta>0$ ，使当 $x \in\left(x_0-\delta, x_0\right)$ 时，$f(x) < g(x)$ ，并设$ \lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=a, \lim _{x \rightarrow x_0^{-}} g(x)=b, \text {, 则必有 } a < b $
D
设 $\lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=a, ~ \lim _{x \rightarrow x_0^{-}} g(x)=b, ~ a < b$ ，则存在 $\delta>0$ ，使当 $x \in\left(x_0-\delta, x_0\right)$ 时，$f(x) < g(x)$ 。
E
F