解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\iint_{\Sigma} z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y+x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+y \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x$ ，其中 $\Sigma$ 是柱面 $x^2+y^2=1$ 被平面 $z=0$ 及 $z=3$ 所截得的在第一卦限内部分的前侧．
计算 $\oint_{\Sigma} x y \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+y z \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x+x z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $\Sigma$ 是平面 $x=0, y=0, z=0, x+y+z=1$所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧．
把对坐标的曲面积分 $\iint_{\Sigma} P(x, y, z) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+Q(x, y, z) \mathrm{d} z \mathrm{~d} x+R(x, y, z) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 化成对面积的曲面积分，其中 $\Sigma$ 是抛物面 $z=8-\left(x^2+y^2\right)$ 在 $x O y$ 面上方的部分的上侧．
$\Sigma$ 是曲面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 被 $z=1$ 与 $z=2$ 所截部分的下侧，计算
$$
\iint_{\Sigma}(y+z) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+z^2 \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y .
$$
计算 $\iint_{\Sigma}-y \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x+(z+1) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $\Sigma$ 是圆柱面 $x^2+y^2=4$ 被平面 $x+z=2$ 和 $z=0$ 所截部分的外侧。