单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 是两事件，且 $0 < P(A) < 1$ ，则下面结论中错误的是
$\text{A.}$ $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A B)$
$\text{B.}$ $P(B)=P(B \mid A)+P(B \mid \bar{A})$
$\text{C.}$ $P(A-B)=P(A)-P(A B)$
$\text{D.}$ $P(A \cup B)=P(A)+P(\bar{A} B)$
设 $P(\bar{A})=0.6, P(\bar{A} B)=0.1, P(B)=0.5$ ，则 $P(A \cup B)=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 0.9
$\text{C.}$ 0.8
$\text{D.}$ 0.5
设随机变量 $X$ 的密度函数为 $\phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$ ，则 $\int_{-\infty}^0 \phi(x) d x=$
$\text{A.}$ 0 ；
$\text{B.}$ 1 ；
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ ；
$\text{D.}$ $\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}$ ．
设 $X$ 与 $Y$ 为两个独立的随机变量，则下列选项中不一定成立的是
$\text{A.}$ $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ ；
$\text{B.}$ $E(X Y)=E(X) E(Y)$ ；
$\text{C.}$ $D(X+Y)=D(X)+D(Y)$ ；
$\text{D.}$ $D(X Y)=D(X) D(Y)$ ．
设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，其概率分布分别为
$\text{A.}$ $P(X=Y)=1$
$\text{B.}$ $P(X=Y)=0.48$
$\text{C.}$ $P(X=Y)=0.52$
$\text{D.}$ $P(X=Y)=0.5$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $P(A)=0.6, P(B)=0.8$ ，则 $P(A B)$ 取到的最小值是
从 6 双不同的鞋中，任取 4 只，恰好能配成一双鞋的概率是
设离散型随机变量 $X$ 的分布律为
其分布函数为 $F(x)$ ，则 $F(2)=$
每次试验中 $A$ 出现的概率为 $p$ ，在三次独立试验中 $A$ 出现至少一次的概率为 $\frac{19}{27}$ ，则 $p=$
设 $X$与$Y$ 相互独立，且 $D(X)=3, D(Y)=2$ ，则 $D(2 X-Y)=$
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
甲、乙两人独立投篮，投中的概率分别为 $0.6,0.7$ ．今各投 2 次，求两人投中次数相等的概率．
用 3 个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 $0.5,0.3,0.2$ ，各机床加工的零件为合格品的概率分别为 $0.94,0.9,0.95$ ，求全部产品的合格率
某种元件的寿命 $X$（单位：小时）具有概率密度 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1000}{x^2}, & x>1000 \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}\right.$ ，
（1）求元件寿命大于 3000 小时的概率；（2）求 $Y=2 X+3$ 的概率密度．
某射手有 4 发子弹，射一次命中的概率为 $\frac{2}{3}$ ，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用尽，求：
（1）耗用子弹数 $X$ 的概率分布；
（2）$X$ 的数学期望和方差．
将两封信随意地投入 3 个邮筒，设 $X, Y$ 分别表示投入第 1,2 号邮筒中信的数目，求：
（1）$(X, Y)$ 的联合概率分布；
（2）$X, Y$ 的边缘概率分布；
（3）$P(X+Y < 2)$ ．
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度函数为 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}12 y^2, & 0 < y < x < 1 \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}\right.$ ．
（1）求边缘概率密度函数 $f_X(x), f_Y(y)$ ；（2）求 $E\left(X^2\right)$ ；（3）问 $X, Y$ 是否独立？
某单位要招聘 200 人，按考试成绩录用，共有 1100 人报名，假设报名者考试成绩 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，已知 90 分以上有 25 人， 60 分以下有 175 人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为 80 分，问此人是否被录取？
（可能需要用到的查表值：$\Phi(2)=0.977 ; ~ \Phi(1)=0.841 ; ~ \Phi(0.91)=0.818$ ．）