单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
根据身高和体重散点图，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 身高越高，体重越重
$\text{B.}$ 身高越高，体重越轻
$\text{C.}$ 身高与体重成正相关
$\text{D.}$ 身高与体重成负相关
变量 $X$ 与 $Y$ 相对应的一组数据为 $(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)$ ；变量 $U$ 与 $V$ 相对应的一组数据为 $(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1) . r_1$ 表示变量 $Y$ 与 $X$ 之间的线性相关系数，$r_2$ 表示变量 $V$与 $U$ 之间的线性相关系数，则
$\text{A.}$ $r_2 < r_1 < 0$
$\text{B.}$ $0 < r_2 < r_1$
$\text{C.}$ $r_2 < 0 < r_1$
$\text{D.}$ $r_2=r_1$
已知一组样本数据 $\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right),,\left(x_n, y_n\right)$ ，根据这组数据的散点图分析 $x$ 与 $y$ 之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为 $\hat{y}=-30.4+13.5 x$ ，则在样本点 $(9,53)$ 处的残差为
$\text{A.}$ 38.1
$\text{B.}$ 22.6
$\text{C.}$ -38.1
$\text{D.}$ 91.1
对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关系数分别为 $r_1, r_2$ ，则 $r_1>r_2$ 是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的 条件．
$\text{A.}$ 充分不必要
$\text{B.}$ 必要不充分
$\text{C.}$ 充要
$\text{D.}$ 既不充分也不必要
在一组样本数据 $\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right), \mathrm{L},\left(x_n, y_n\right),\left(n \geq 2, x_1, x_2, \mathrm{~L}, x_n\right.$ 互不相等）的散点图中，若所有样本点 $\left(x_i, y_i\right) (i=1,2, \cdots, n)$ 都在直线 $y=\frac{1}{3} x-5$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为
$\text{A.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ 1
某兴趣小组研究光照时长 $x(\mathrm{~h})$ 和向日葵种子发芽数量 $y$（颗）之间的关系，采集 5 组数据，作如图所示的散点图．若去掉 $D(10,2)$ 后，下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 相关系数 $r$ 变小
$\text{B.}$ 决定系数 $R^2$ 变小
$\text{C.}$ 残差平方和变大
$\text{D.}$ 解释变量 $x$ 与预报变量 $y$ 的相关性变强
人们常将男子短跑 100 m 的高水平运动员称为＂百米飞人＂，表中给出了 1968 年之前部分男子短跑 100 m 世界纪录产生的年份和世界纪录的数据：
如果变量 $y$ 与 $x$ 之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为 $\hat{y}=-0.11 x+\hat{a}$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 变量 $y$ 与 $x$ 之间是正相关关系
$\text{B.}$ 变量 $y$ 与 $x$ 之间的线性相关系数 $r>0$
$\text{C.}$ $\hat{a}=10.44$
$\text{D.}$ 下一次世界纪录一定是 9.78 s
对两组变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为 $r_1, S_1^2, R_1^2$ ，第二组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为 $r_2, S_2^2, R_2^2$ ，则
$\text{A.}$ 若 $r_1>r_2$ ，则第一组变量比第二组的线性相关关系强
$\text{B.}$ 若 $r_1^2>r_2^2$ ，则第一组变量比第二组的线性相关关系强
$\text{C.}$ 若 $S_1^2>S_2^2$ ，则第一组变量比第二组变量拟合的效果好
$\text{D.}$ 若 $R_1^2>R_2^2$ ，则第二组变量比第一组变量拟合的效果好
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
我国风云系列卫星可以检测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量 (单位:dm)与遥测雨量 (单位:dm)的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下
并计算得 $\sum_{i=1}^{10} x_i^2=353.6, \sum_{i=1}^{10} y_i^2=361.7, \sum_{i=1}^{10} x_i y_i=357.3, \bar{x}^2 \approx 33.62, \bar{y}^2 \approx 34.42, \overline{x y} \approx 34.02$
（1）求该地区汛期遥测雨量 $y$ 与人工测雨量 $x$ 的样本相关系数（精确到 0.01 ），并判断它们是否具有较强的线性相关关系（若 $|r| \geq 0.75$ ，则认为两个变量有较强的线性相关性）
（2）规定：数组 $\left(x_i, y_i\right)$ 满足 $\left|x_i-y_i\right| < 0.1$ 为＂I 类误差＂，满足 $0.1 \leq\left|x_i-y_i\right| < 0.3$ 为＂II类误差＂，满足 $\left|x_i-y_i\right| \geq 0.3$为＂III类误差＂。为进一步研究该地区水文研究人员，从＂I 类误差＂、＂II 类误差＂中随机抽取3组数据与＂III类误差＂数据进行对比，记抽到＂I 类误差＂的数据的组数为 $X$ ，求 $X$ 的概率分布与数学期望．
附：相关系数
某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用。该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在 5 个不同的地点测试的某项指标数 $x_i, y_i(i=1,2,3,4,5)$ ，数据如下表所示：
（1）试求 $y$ 与 $x$ 间的相关系数 $r$ ，并利用 $r$ 说明 $y$ 与 $x$ 是否具有较强的线性相关关系；（若 $|r|>0.75$ ，则线性相关程度很高）
（2）从这 5 个地点中任抽 2 个地点，求抽到的这 2 个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．
