单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的 $v-t$ 图像如图所示，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 甲车的加速度大于乙车的加速度
$\text{B.}$ 若 $t=24 \mathrm{~s}$ 时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
$\text{C.}$ 为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为 48 m
$\text{D.}$ 若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车 24 s 以后的某时刻发生的
甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移－时间图像如图所示，其中乙车的位移－时间图线是关于 $x$ 轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
$\text{B.}$ 乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动
$\text{C.}$ 甲车在 $0 \sim 10 \mathrm{~s}$ 内的平均速度为 $-1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ 在 $0 \sim 10 \mathrm{~s}$ 内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为 $v_0=30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 。甲、乙相距 $x_0=100 \mathrm{~m}, t=0$时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是
$\text{A.}$ $t=3 \mathrm{~s}$ 时两车相距最近
$\text{B.}$ $t=6 \mathrm{~s}$ 时两车速度不相等
$\text{C.}$ $t=6 \mathrm{~s}$ 时两车距离最近，且最近距离为 10 m
$\text{D.}$ 两车在 $0 \sim 9 \mathrm{~s}$ 内会相撞
在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的 $v-t$ 图像如图所示，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 甲车的加速度大于乙车的加速度
$\text{B.}$ 若 $t=24 \mathrm{~s}$ 时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
$\text{C.}$ 为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为 48 m
$\text{D.}$ 若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车 24 s 以后的某时刻发生的
甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移－时间图像如图所示，其中乙车的位移－时间图线是关于 $x$ 轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
$\text{B.}$ 乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动
$\text{C.}$ 甲车在 $0 \sim 10 \mathrm{~s}$ 内的平均速度为 $-1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ 在 $0 \sim 10 \mathrm{~s}$ 内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为 $v_0=30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 。甲、乙相距 $x_0=100 \mathrm{~m}, t=0$时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是
$\text{A.}$ $t=3 \mathrm{~s}$ 时两车相距最近
$\text{B.}$ $t=6 \mathrm{~s}$ 时两车速度不相等
$\text{C.}$ $t=6 \mathrm{~s}$ 时两车距离最近，且最近距离为 10 m
$\text{D.}$ 两车在 $0 \sim 9 \mathrm{~s}$ 内会相撞
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 $v-t$图像如图所示。已知两车在 $t=3 \mathrm{~s}$ 时并排行驶，则
$\text{A.}$ 在 $t=0$ 时，甲车在乙车前 7.5 m
$\text{B.}$ 在 $t=1 \mathrm{~s}$ 时，甲车在乙车后
$\text{C.}$ 两车另一次并排行驶的时刻是 $t=2 \mathrm{~s}$
$\text{D.}$ 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 $v-t$图像如图所示。已知两车在 $t=3 \mathrm{~s}$ 时并排行驶，则
$\text{A.}$ 在 $t=0$ 时，甲车在乙车前 7.5 m
$\text{B.}$ 在 $t=1 \mathrm{~s}$ 时，甲车在乙车后
$\text{C.}$ 两车另一次并排行驶的时刻是 $t=2 \mathrm{~s}$
$\text{D.}$ 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
强行超车是道路交通安全的极大隐患之一、如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以 $36 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 的速度在平直路面上匀速行驶，其中甲车车身长 $L_1=4 \mathrm{~m}$ 、货车车身长 $L_2 =4 \mathrm{~m}$ ，货车在甲车前 $s=4 \mathrm{~m}$ 。若甲车司机发现附近无其他车辆后开始加速从货车左侧超车，加速度大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。假定货车速度保持不变，汽车车尾超过货车车头 4 m 后完成超车，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：
（1）甲车完成超车至少需要多长时间；
（2）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距 110 m ，乙车速度为 $54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
如图所示，直线 $M N$ 表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在 $A 、 B$两处，两辆车长均为 $L=4 \mathrm{~m}$ ，两个车头间的距离为 $x_0=89 \mathrm{~m}$ ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度 $a_1=2.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，甲车运动了 $t_0=5 \mathrm{~s}$ 后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过 $t_1=1 \mathrm{~s}$ ，乙车才开始向右做匀加速直线运动。
（1）若乙车运动的加速度 $a_2=5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。
（2）若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？
某一长直的赛道上，一辆 F1 赛车前方 200 m处有一安全车正以 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 的加速度追赶。
（1）求赛车出发 3 s 末的瞬时速度大小；
（2）赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距多少米？
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以 $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？ （设赛车可以从安全车旁经过而不发生相碰）
汽车 A 以 $v_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距 $x_0=7 \mathrm{~m}$ 处、以 $v_{\mathrm{B}}= 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度同向运动的汽车 B 正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小 $a=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 从此刻开始计时。求：
（1） A 追上 B 前， A 、 B 间的最远距离是多少？
（2）经过多长时间 A 恰好追上 B ？
【拓展延伸】（1）若某同学应用关系式 $v_B t- \frac{1}{2} a t^2+x_0=v_{\mathrm{A}} t$ ，解得经过 $t=7 \mathrm{~s}$（另解舍去）时 A 恰好追上 B 。这个结果合理吗？为什么？ （2）若汽车 A 以 $v_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度向左匀速运动，其后方相距 $x_0=7 \mathrm{~m}$ 处，以 $v_{\mathrm{B}}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度同方向运动的汽车 B 开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为 $a= 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，则经过多长时间两车恰好相遇？
一汽车在直线公路段上以 $54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方 14 m 处有一辆自行车以 $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度同向匀速行驶。经过 0.4 s 的反应时间后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
（2）若汽车刹车时的加速度只为 $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
（2019－全国卷 II）一质量为 $m=2000 \mathrm{~kg}$ 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方 100 m 处有一警示牌。立即刹车，刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中， $0 \sim t_1$ 时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），$t_1=0.8 \mathrm{~s} ; t_1 \sim t_2$ 时间段为刹车系统的启动时间，$t_2=1.3 \mathrm{~s}$ ；从 $t_2$ 时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从 $t_2$ 时刻开始，汽车第 1 s 内的位移为 24 m ，第 4 s 内的位移为 1 m 。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的 $v-t$图线；
（2）求 $t_2$ 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持 10 $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ 的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为 $3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以 $v= 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度跑到接力区前端 $x_0=14.0 \mathrm{~m}$处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为 $L=20 \mathrm{~m}$ 。求：
（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离；
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令；
（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？
