单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从柱体的 $O$ 点（半圆的圆心）射向空气，入射角 $\alpha=30^{\circ}$ ，产生的反射光束 1 和折射光束 2 恰好垂直，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 玻璃柱体对该单色光束的折射率为 $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ 光束 1 和光束 2 的传播速度相同
$\text{C.}$ 光束 1 和光束 2 的传播频率相同
$\text{D.}$ 无论 $\alpha$ 增加到多大，都不可能发生全发射
人的眼球可简化为如图所示的光学模型，即眼球可视为由两个折射率相同但大小不同的球体组成．沿平行于球心连线方向，入射宽度为 $\sqrt{2} R$ 的平行光束进入眼睛，会聚于视网膜上的 $P$ 处（两球心连线的延长线在大球表面的交点），图中小球半径为 $R$ ，光线会聚角为 $\alpha=30^{\circ}$ ，则两球体折射率为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{6}}{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ $\sqrt{2}$
如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为 $R$ 的半圆柱，玻璃砖长为 $L$ ．一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面已知玻璃砖对该单色光的折射率为 $\sqrt{2}$ ，则半圆柱面上有光线射出
$\text{A.}$ 在半圆柱穹顶部分，面积为 $\frac{\pi R L}{2}$
$\text{B.}$ 在半圆柱穹顶部分，面积为 $\pi R L$
$\text{C.}$ 在半圆柱穹顶两侧，面积为 $\frac{\pi R L}{2}$
$\text{D.}$ 在半圆柱穹顶两侧，面积为 $\pi R L$
如图所示，$\triangle A B C$ 是一直角三棱镜的横截面，$\angle A=90^{\circ}$ ，$A B$ 长 0.2 m ， $A C$ 长 0.1 m ．一细光束沿平行于 $B C$ 边的方向从 $A B$ 边入射后直接射到 $A C$ 边，恰好在 $A C$ 边发生全反射，则棱镜对该细光束的折射率为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$
完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站＂天宫课堂＂的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球．如图所示，若气泡与水球同心，在过球心 $O$ 的平面内，用单色平行光照射这一水球．下列说法正确的是
$\text{A.}$ 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
$\text{B.}$ 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
$\text{C.}$ 若光线 1 在 $M$ 处发生全反射，光线 2 在 $N$ 处一定发生全反射
$\text{D.}$ 若光线 2 在 $N$ 处发生全反射，光线 1 在 $M$ 处一定发生全反射
如图中阴影部分 $A B C$ 为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率 $n=2, A C$ 为一半径为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧，$D$ 为圆弧面的圆心， $A B C D$ 构成正方形，在 $D$ 处有一点光源．若只考虑首次从圆弧 $A C$ 直接射向 $A B 、 B C$ 的光线，从点光源射入圆弧 $A C$ 的光中，能从 $A B 、 B C$ 面直接射出的部分占整个 $\frac{1}{4}$ 圆弧的
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{4}$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的 $A$ 点，入射角为 $i$ ，则
$\text{A.}$ 当 $i$ 足够大时，在 $A$ 点将发生全反射
$\text{B.}$ 当 $i$ 足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
$\text{C.}$ 无论 $i$ 多大，在 $A$ 点都不会发生全反射
$\text{D.}$ 无论 $i$ 多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
如图所示，一束复色光沿 $P O$ 方向射向一上、下表面平行的无限大的厚玻璃平面镜的上表面，一共得到三束光 I、II、III．则
$\text{A.}$ 该复色光由三种颜色的光混合而成
$\text{B.}$ 光束 II 在玻璃平面镜中的传播速度比光束III小
$\text{C.}$ 光束II、III在玻璃平面镜内部传播的时间不可能相同
$\text{D.}$ 改变 $\alpha$ 角且 $\alpha < 90^{\circ}$ ，光束 II、III一定始终与光束 I 平行
柱状光学器件横截面如图所示，$O P$ 右侧是以 $O$ 为圆心、半径为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆，左侧是直角梯形，$A P$ 长为 $R, A C$ 与 $C O$ 夹角 $45^{\circ}, A C$ 中点为B．a、 $b$ 两种频率的细激光束，垂直 $A B$ 面入射，器件介质对 $a 、 b$ 光的折射率分别为1．42、1．40．保持光的入射方向不变，入射点从 $A$ 向 $B$ 移动过程中，能在 $P M$ 面全反射后，从 $O M$ 面出射的光是（不考虑三次反射以后的光）
$\text{A.}$ 仅有 $a$ 光
$\text{B.}$ 仅有 $b$ 光
$\text{C.}$ $a$ 、 $b$ 光都可以
$\text{D.}$ $a 、 b$ 光都不可以
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示．一激光器从罐体底部 $P$ 点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心 $O$ 点．当光束与坚直方向成 $45^{\circ}$ 角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束．已知光在空气中的传播速度为 $c$ ，求液体的折射率 $n$ 和激光在液体中的传播速度 $v$ ．
如图，一潜水员在距海岸 $A$ 点 45 m 的 $B$ 点坚直下潜，$B$ 点和灯塔之间停着一条长 4 m 的皮划艇．皮划艇右端距 $B$ 点 4 m ，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与坚直方向的夹角分别为 $\alpha$ 和 $\beta\left(\sin \alpha=\frac{4}{5}, \sin \beta=\frac{16}{37}\right)$ ，水的折射率为 $\frac{4}{3}$ ，皮划艇高度可忽略．
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里.若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围.