单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上.不计重力及带电粒子之间的
相互作用，则v2∶v1 为
$\text{A.}$ $\sqrt{3}: 2$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}: 1$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}: 1$
$\text{D.}$ $3: \sqrt{2}$
如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v.对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为
$\text{A.}$ $\frac{2 m v}{q B} \quad \frac{2 m v}{q B}$
$\text{B.}$ $\frac{m v}{q B} \frac{2 m v}{q B}$
$\text{C.}$ $\frac{2 m v}{q B} \frac{m v}{q B}$
$\text{D.}$ $\frac{m v}{q B} \frac{m v}{q B}$
一匀强磁场的磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，$\overparen{a b}$ 为半圆，$a c 、 b d$ 与直径 $a b$ 共线，$a c$间的距离等于半圆的半径．一束质量为 $m$ 、电荷量为 $q(q>0)$ 的粒子，在纸面内从 $c$ 点垂直于 $a c$ 射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为
$\text{A.}$ $\frac{7 \pi m}{6 q B}$
$\text{B.}$ $\frac{5 \pi m}{4 q B}$
$\text{C.}$ $\frac{4 \pi m}{3 q B}$
$\text{D.}$ $\frac{3 \pi m}{2 q B}$
如图所示，真空中垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的半径分别为R、3R，圆心为O.一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°.当将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v1∶v2至少为
$\text{A.}$ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{3}$
如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5v的三种带正电的离子组成.所有离子的电荷量均为q、质量均为m，当三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外.在入口处，紧靠粒子束的下边缘竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板MN.忽略离子重力及离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板MN上，则磁感应强度大小的取值范围是
$\text{A.}$ $\frac{5 m v}{q d} < B < \frac{10 m v}{q d}$
$\text{B.}$ $\frac{6 m v}{q d} < B < \frac{8 m v}{q d}$
$\text{C.}$ $\frac{5 m v}{q d} < B < \frac{6 m v}{q d}$
$\text{D.}$ $\frac{8 m v}{q d} < B < \frac{10 m v}{q d}$
如图所示，在竖直边界MN左侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界O处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同速率从小孔射入磁场.紧贴小孔的下方有一可绕O转动的足够长挡板OA(忽略小孔的大小，认为小孔与转动轴在同一位置)，射入磁场的带电粒子能全部打在挡板上.不计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界MN的夹角θ由0增大到180°的过程中，
从小孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将
$\text{A.}$ 不断增大
$\text{B.}$ 先增大，后减小，其长度变化情况先后对称
$\text{C.}$ 先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称
$\text{D.}$ 先增大，后不变
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
如图所示，在 I、II 两个区域内存在磁感应强度大小均为 $B$ 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，$A D 、 A C$ 边界的夹角 $\angle D A C=30^{\circ}$ ，边界 $A C$ 与边界 $M N$平行，II区域宽度为 $d$ ．质量为 $m$ 、电荷量为 $+q$ 的粒子可在边界 $A D$ 上的不同点射入，入射速度垂直 $A D$ 且垂直磁场，若入射速度大小为 $\frac{q B d}{m}$ ，不计粒子重力，则
$\text{A.}$ 粒子在磁场中运动的半径为 $\frac{d}{2}$
$\text{B.}$ 粒子在距 $A$ 点 $0.5 d$ 处射入，不会进入 II 区域
$\text{C.}$ 粒子在距 $A$ 点 $1.5 d$ 处射入，在 I 区域内运动的时间为 $\frac{\pi m}{q B}$
$\text{D.}$ 能够进入 II 区域的粒子，在 II 区域内运动的最短时间为 $\frac{\pi m}{3 q B}$
如图所示，平行线MN、PQ间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，MN、PQ间的距离为L.在MN上的a点有一粒子源，可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，且这些粒子的速度大小相等.这些粒子经磁场偏转后，穿过PQ边界线的最低点为b点.已知c是PQ上的一点，ac垂直于PQ，c、b间的距离为 L/2，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 $\frac{1}{2} L$
$\text{B.}$ 粒子在磁场中运动的速度大小为 $\frac{5 q B L}{8 m}$
$\text{C.}$ 粒子从 $P Q$ 边射出的区域长为 $L$
$\text{D.}$ 沿斜向下与 $M N$ 夹角为 $30^{\circ}$ 方向射入的粒子恰好从 $c$ 点射出磁场
在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动.如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，PQ、EF是两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有一平行EF、关于PQ对称放置的线状粒子源，
可以沿平行于PQ的方向发射质量为m、电荷量为q、速率均为v0的带正电的粒子，粒子源的长度为 R，从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从F点射出磁场.不计粒子重力及粒子间的相互作用.
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 匀强磁场的方向垂直纸面向里
$\text{B.}$ 粒子源发射的粒子均从 $F$ 点射出磁场
$\text{C.}$ 匀强磁场的磁感应强度大小为 $\frac{2 \sqrt{3} m v_0}{3 q R}$
$\text{D.}$ 粒子在磁场中运动的最短时间为 $\frac{\pi R}{6 v_0}$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带
电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围.