单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
在假设检验中，记 $H_1$ 为备择假设，则称（ ）为犯第一类错误。
$\text{A.}$ $H_1$ 真，接受 $H_1$
$\text{B.}$ $H_1$ 不真，接受 $H_1$
$\text{C.}$ $H_1$ 真，拒绝 $H_1$
$\text{D.}$ $H_1$ 不真，拒绝 $H_1$
对假设检验，显著性水平 $\alpha=0.05$ ，其意义是（ ）。
$\text{A.}$ 原假设不成立，经过检验而被拒绝的概率
$\text{B.}$ 原假设成立，经过检验而被拒绝的概率
$\text{C.}$ 原假设不成立，经过检验不能拒绝的概率
$\text{D.}$ 原假设成立，经过检验不能拒绝的概率
在假设检验中，$H_0$ 表示原假设，$H_1$ 为备择假设，则称为犯第二类错误是（）。
$\text{A.}$ $H_1$ 不真，接受 $H_1$
$\text{B.}$ $H_1$ 不真，接受 $H_0$
$\text{C.}$ $H_0$ 不真，接受 $H_1$
$\text{D.}$ $H_0$ 不真，接受 $H_0$
设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，现对 $\mu$ 进行假设检验，如在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下接受了 $H_0$ ： $\mu=\mu_0$ ，则在显著性水平 $\alpha=0.01$ 下（ ）。
$\text{A.}$ 接受 $H_0$
$\text{B.}$ 拒绝 $H_0$
$\text{C.}$ 可能接受，可能拒绝 $H_0$
$\text{D.}$ 第一类错误概率变大
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分．问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。
用甲、乙两种方法生产同一种药品，其成品得率的方差分别为 $\sigma_1^2=0.46, \sigma_2^2=0.37$ ．现测得甲方法生产的药品得率的 25 个数据， $\bar{X}=3.81$ ；乙方法生产的药品得率的 30 个数据， $\bar{Y}=$ 3．56．设得率服从正态分布．问甲、乙两种方法的平均得率是否有显著的差异？（ $\alpha=0.05$ ）
已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 $N\left(\mu, 0.048^2\right)$ ．某日抽取 5 根纤维，测得其纤度为 $1.32,1.55,1.36,1.40,1.44$ ．问这一天纤度总体方差是否正常？（ $\alpha=0.05$ ）
设总体 $X \sim N\left(\mu, 2^2\right), X_1, \cdots, X_{16}$ 是一组样本值，已知假设 $H_0: \mu=0, H_1: \mu \neq 0$ 在显著性水平 $\alpha$ 下的拒绝域是 $|\bar{X}|>1.29$ ，问此检验的显著性水平 $\alpha$ 的值是多少？犯第一类错误的概率是多少？
一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设
$$
H_0: \mu_1 \leqslant 2 \mu_2, H_1: \mu_1>2 \mu_2
$$
此处 $\mu_1, \mu_2$ 分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至起作用的时间间隔的总体的均值．设两总体均为正态且方差分别为已知值 $\sigma_1^2, \sigma_2^2$ ，现分别在两总体各取一样本 $X_1, X_2, \cdots, X_{n_1}$ 和 $Y_1, Y_2$ ， $\cdots, Y_{n_2}$ ，设两个样本独立，试给出上述假设 $H_0$ 的拒绝域。取显著性水平 $\alpha$ 。
设有一大批产品，从中任取 100 件，经检验有正品 92 件，问能不能说这批产品的正品率高于 $90 \%$ ？（ $\alpha=0.05$ ）