单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧的半径为R，最低点处刚好与水平地面相切.一质量为m的小球以一定的初速度v0沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失.如果圆弧滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面上能到达的最大高度为 .则小球与滑块质量之比m∶M为
$\text{A.}$ 1∶2
$\text{B.}$ 1∶3
$\text{C.}$ 2∶1
$\text{D.}$ 3∶1
如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek1.现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{3}$
如图，在光滑的水平面上静止放一个质量为 $m$ 的木板 $B$ ，木板表面光滑，左端固定一个轻质弹簧。质量为 $2 m$ 的木块 $A$ 以速度 $v_0$ 从板的右端水平向左滑上木板 $B$ 。当木块 $A$ 与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是
$\text{A.}$ $B$ 板的加速度一直增大
$\text{B.}$ 弹簧压缩量最大时，$B$ 板的速率最大
$\text{C.}$ 弹簧的最大弹性势能为 $\frac{2}{3} m v_0^2$
$\text{D.}$ 弹簧对木块 $A$ 的冲量大小为 $\frac{4}{3} m v_0$
多选题 （共 6 题 ），每题有多个选项正确
如图所示，弹簧一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为2m的小球从槽高h处自由下滑，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒
$\text{B.}$ 在下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒
$\text{C.}$ 被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
$\text{D.}$ 被弹簧反弹后，小球和槽组成的系统机械能守恒，小球能回到槽高h处
如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ.一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面向上开始运动.当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，重力加速度为g，则下列关系式中正确的是
$\text{A.}$ $m v_0=(m+M) v$
$\text{B.}$ $m v_0 \cos \theta=(m+M) v$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} m\left(v_0 \sin \theta\right)^2=m g h$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} m v_0^2=m g h+\frac{1}{2}(m+M) v^2$
如图所示，光滑水平地面上有A、B两物体，质量都为m，B左端固定一个处在压缩状态的轻弹簧，轻弹簧被装置锁定，当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效.A以速率v向右运动，当A撞上弹簧后，设弹簧始终不超过弹性限度，关于它们后续的运动过程，下列说法正确的是
$\text{A.}$ A物体最终会静止，B物体最终会以速率v向右运动
$\text{B.}$ A、B系统的总动量最终将大于mv
$\text{C.}$ A、B系统的总动能最终将大于 mv2
$\text{D.}$ 当弹簧的弹性势能最大时，A、B的总动能为 mv2
如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体 $A$ 以速度 $v_0$ 向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为 $x$ ．现让弹簧一端连接另一质量为 $m$ 的物体 $B$（如图乙所示），物体 $A$ 以 $2 v_0$ 的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为 $x$ ，则
$\text{A.}$ $A$ 物体的质量为 $3 m$
$\text{B.}$ $A$ 物体的质量为 $2 m$
$\text{C.}$ 弹簧压缩最大时的弹性势能为 $\frac{3}{2} m v_0^2$
$\text{D.}$ 弹簧压缩最大时的弹性势能为 $m v_0{ }^2$
如图所示，A、B、C三个半径相等的刚性小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为mA＝2 kg、mB＝3 kg、mC＝2 kg，初状态三个小球均静止，B、C两球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态.现给A球一个向左的初速度v0＝10 m/s，A、B两球碰后A球的速度变为方向向右、大小为2 m/s.下列说法正确的是
$\text{A.}$ 球A和球B间的碰撞是弹性碰撞
$\text{B.}$ 球A和球B碰后，弹簧恢复到原长时球C的速度大小为9.6 m/s
$\text{C.}$ 球A和球B碰后，球B的最小速度为1.6 m/s
$\text{D.}$ 球A和球B碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96 J
如图所示，光滑水平面上有一质量为 $2 M$ 、半径为 $R(R$ 足够大）的 $\frac{1}{4}$ 圆弧曲面 $C$ ，质量为 $M$ 的小球 $B$ 置于其底端，另一个小球 $A$ 质量为 $\frac{M}{2}$ ，小球 $A$ 以 $v_0=6 m / s$ 的速度向 $B$ 运动，并与 $B$ 发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则
$\text{A.}$ $B$ 的最大速率为 $4 m / s$
$\text{B.}$ $B$ 运动到最高点时的速率为 $\frac{3}{4} m / s$
$\text{C.}$ $B$ 能与 $A$ 再次发生碰撞
$\text{D.}$ $B$ 不能与 $A$ 再次发生碰撞
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面高h＝1.8 m处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动，一段距离后从桌面边缘飞出.已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，滑块A、B、C均可看作质点，取g＝10 m/s2，不计空气阻力.求：
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离.