如图，在光滑的水平面上静止放一个质量为 $m$ 的木板 $B$ ，木板表面光滑，左端固定一个轻质弹簧。质量为 $2 m$ 的木块 $A$ 以速度 $v_0$ 从板的右端水平向左滑上木板 $B$ 。当木块 $A$ 与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是
A. $B$ 板的加速度一直增大
B. 弹簧压缩量最大时，$B$ 板的速率最大
C. 弹簧的最大弹性势能为 $\frac{2}{3} m v_0^2$
D. 弹簧对木块 $A$ 的冲量大小为 $\frac{4}{3} m v_0$