本试卷总分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷由kmath.cn自动生成。
学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设产品寿命 $X$ (小时) 服从参数 $a=0.001$ 的指数分布。
(1) 从中任取一个产品, 求寿命大于 1000 的概率;
（2）从中任取 5 个产品, 求至少有一个寿命大于 1000 的概率;
（3）从中任取一个产品, 使用到 1000 小时时还没有失效, 求再使用 1000 小时的概率。
设某产品的质量指标 $X \sim N(10,4)$, 其中当 $6 < X < 14$ 时是合格品, 当 $8 < X < 12$时是一等品。(1) 从中任取一个产品, 求是一等品的概率; (2) 如果从中任取一个产品发现是合格品, 求它是一等品的概率。
市场上销售的某种电器有 $80 \%$ 是合格品, $20 \%$ 不合格, 已知合格品能正常使用的概率为 $90 \%$, 不合格品能正常使用的概率为 $50 \%$ 。随机购买一台该电器: (1) 求不能被正常使用的概率; (2) 若这台电器不能正常使用, 求是不合格品的概率。
随机变量 $X$ 有密度函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{3}{2} x^2, & -1 < x < 1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}, Y=|X|\right.$, 求 $Y$ 的密度函数。