汤家凤B站视频试题汇集《微分方程》基础版

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一、单选题（共 1 题），每题只有一个选项正确

1. 设

f (x)

为微分方程

y^{''} - y^{'} - e^{\sin x} = 0

的解, 且

f^{'} (x_{0}) = 0

, 则

f (x)

在

()

A.

x_{0}

的某邻域内单调递减

B.

x_{0}

处取极小值

C.

x_{0}

处取极大值

D.

x_{0}

的某邻域内单调递增

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二、解答题（共 6 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

2. 求

\frac{d y}{d x} = 2 x y

的通解.

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3. 求

\frac{d y}{d x} = 1 + x + y^{2} + x y^{2}

的通解.

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4. 求

y^{'} + y \tan x = \cos x

的通解.

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5. 求

y y^{''} = y^{' 2}

满足初始条件

y (0) = y^{'} (0) = 1

的特解.

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6. 求

y^{''} - 2 y^{'} + 2 y = 0

的通解.

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7. 设

y^{''} - 2 y^{'} + 2 y = x e^{x} \cos x

, 求该方程的特解形式.

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