单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 为微分方程 $y^{\prime \prime}-y^{\prime}- e ^{\sin x}=0$ 的解, 且 $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$, 则 $f(x)$ 在 $(\quad)$.
$\text{A.}$ $x_0$ 的某邻域内单调递减
$\text{B.}$ $x_0$ 处取极小值
$\text{C.}$ $x_0$ 处取极大值
$\text{D.}$ $x_0$ 的某邻域内单调递增
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\frac{ d y}{d x}=2 x y$ 的通解.
求 $\frac{ d y}{d x}=1+x+y^2+x y^2$ 的通解.
求 $y^{\prime}+y \tan x=\cos x$ 的通解.
求 $y y^{\prime \prime}=y^{\prime 2}$ 满足初始条件 $y(0)=y^{\prime}(0)=1$ 的特解.
求 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2 y=0$ 的通解.
设 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2 y=x e ^x \cos x$, 求该方程的特解形式.