【30723】 【 杨超《考前必做139》道题目-高等数学2】 解答题 设存在二元函数 $g(x, y)=f\left( e ^{x y}, x^2+y^2\right)$ ，且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 1 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)+x+y-1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}=0$ ，证明：$g(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处取极值，并求出其极值．

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【30722】 【 因式分解】 解答题 求方程 $x-y=x y$ 的整数解．

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【30721】 【 因式分解】 解答题 已知长方形的长、宽分别为 $x, y$ ，周长为 16 厘米，且满足 $x-y-x^2+2 x y-y^2+2=0$ ，求长方形的面积．

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【30720】 【 因式分解】 解答题 已知 $0<a \leqslant 5$ ，且 $a$ 为整数，若 $2 x^2+3 x+a$ 能用十字相乘法分解因式，求符合条件的 $a$

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【30719】 【 因式分解】 解答题 两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数．

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【30718】 【 因式分解】 解答题 不解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=3 \\ 5 x-3 y=-2\end{array}\right.$ ，求代数式 $(2 x+y)(2 x-3 y)+3 x(2 x+y)$ 的值．

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【30717】 【 因式分解】 解答题 已知三次四项式 $2 x^3-5 x^2-6 x+k$ 分解因式后有一个因式是 $x-3$ ，试求 $k$ 的值及另一个因式。

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【30716】 【 因式分解】 解答题 （1）当 $m$ 为何值时，多项式 $x^2-y^2+m x+5 y-6$ 能分解因式，并分解此多项式． （2）如果 $x^3+a x^2+b x+8$ 有两个因式，分别为 $x+1$ 和 $x+2$ ，求 $a+b$ 的值。

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【30715】 【 因式分解】 解答题 把下列各式因式分解． （1）$-a^2 x^{m+2}+a b x^{m+1}-a c x^m-a x^{m+3}$ （2）$a(a-b)^3+2 a^2(b-a)^2-2 a b(b-a)$

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【30714】 【 因式分解】 解答题 计算： （1）$\left(-\frac{1}{3} x+\frac{3}{4} y^3\right)\left(-\frac{3}{4} y^3-\frac{1}{3} x\right)$ （2）$\left(2 a^2+b\right)\left(-2 a^2+b\right)$

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