【33295】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 解答题 计算 $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_1^x\left(\mathrm{e}^{-y^2}+\mathrm{e}^y \sin y\right) \mathrm{d} y$ ．

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【33294】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 解答题 设 $f(x)$ 为连续函数，$T>0$ ，证明：$f(x)$ 以 $T$ 为周期的充分必要条件是任给常数 $a, \int_a^{a+T} f(x) \mathrm{d} x$ 为常数．

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【33293】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 解答题 设 $y=y(x)$ 满足 $x^2 y^{\prime}+\left(x^2-3\right) y^2=0$ 且 $y(1)=1$ ． （1）求 $y=y(x)$ 的表达式； （2）计算 $\int_0^3 y^2(x) \mathrm{d} x$ ．

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【33292】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 解答题 设 $f(0)=a>0, f^{\prime}(0)=b$ ，求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)^{f(x)}-f(0)^{f(x)}}{x}$ ．

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【33291】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 填空题 设四元齐次线性方程组（I）$\left\{\begin{array}{l}2 x_1+3 x_2-x_3=0, \\ x_1+2 x_2+x_3-x_4=0,\end{array}\right.$ 且四元齐次线性方程组（II）的一个基础解系为 $\boldsymbol{\xi}_1=(2,-1, k+2,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\xi}_2=(-1,2,4, k+8)^{\mathrm{T}}$ ，若方程组（I）与（II）没有非零公共解，则 $k$ 的取值范围为

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【33290】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 填空题 $z=\arcsin y^x$ 在点 $(-1,2)$ 处的全微分为 $\mathrm{d} z=$

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【33289】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 填空题 平面无界区域 $D=\left\{(x, y)\left|\left(1+x^2\right)\right| y \mid \leqslant 1\right\}$ 的面积

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【33288】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 填空题 设 $\mathrm{e}^{a x} \geqslant 1+x$ 对任意实数 $x$ 均成立，则 $a$ 的取值范围为

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【33287】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 填空题 $\int_0^1 x \arcsin (1-x) \mathrm{d} x=$

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【33286】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 填空题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|^{x+2}}{\sqrt{1+x^2}-1}=$

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