【34310】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 填空题 设集合 $G$ 可表示为一列开集 $\left\{G_i\right\}$ 之交集：$G=\bigcap_{i=1}^{\infty} G_i$ ，则 $G$称为 $\_\_\_\_$ ． 若集合 $F$ 可表示为一列闭集 $\left\{F_i\right\}$ 之并集：$F=\bigcup_{i=1}^{\infty} F_i$ ，则 $F$称为 $\_\_\_\_$ ．

---

【34309】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 填空题 如果 $\_\_\_\_$则称 $E$ 是自密集，如果 $\_\_\_\_$则称 $E$ 是开集，如果 $E^{\prime} \subset E$ 则称 $E$ 是 $\_\_\_\_$ ， $\bar{E}=E \bigcup E^{\prime}$ 称为 $E$ 的 $\_\_\_\_$ ．

---

【34308】 【 湖南大学《复变函数》期末考试试卷与答案】 解答题 计算积分 $\int_0^{+\infty} \frac{x^2}{x^4+1} d x$ 。

---

【34307】 【 湖南大学《复变函数》期末考试试卷与答案】 解答题 在指定区域展开成洛朗级数： （1）$f(z)=\frac{1}{z(1-z)^2}, \quad 0<|z-1|<1 ; \quad 1<|z-1|<+\infty$ （2）$f(z)=\frac{\ln (1-z)}{z^2}, \quad 0<\mid z<1$

---

【34306】 【 湖南大学《复变函数》期末考试试卷与答案】 解答题 计算积分 $\int_C \frac{1}{\left(z^2+1\right)^5(z-1)(z-3)} d z, \quad C:|z|=2$ ，为正向曲线。

---

【34305】 【 湖南大学《复变函数》期末考试试卷与答案】 解答题 计算积分 $\int_0^{2 \pi} \frac{1}{1-2 p \sin \theta+p^2} d \theta, 0<p<1$ 。

---

【34304】 【 湖南大学《复变函数》期末考试试卷与答案】 解答题 计算如下幂级数的收敛半径： （1）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{e^n} z^n$ ； （2）$\sum_{n=1}^{\infty} e^{i \frac{\pi}{n}} z^n$ 。

---

【34303】 【 湖南大学《复变函数》期末考试试卷与答案】 解答题 函数 $f(z)=\frac{\sin z}{z^3}$ 和 $g(z)=e^{\frac{1}{z-1}}$ 都有什么奇点？如果是极点，请指出它是几阶极点。

---

【34302】 【 湖南大学《复变函数》期末考试试卷与答案】 解答题 计算积分 $\int_C \frac{\bar{z}}{|z|} d z$ ，其中 $C:|z|=2$ 正向 $C$ 的参数方程： $\mathrm{z}=2 \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}(0 \leq z \leq 2 \pi)$

---

【34301】 【 湖南大学《复变函数》期末考试试卷与答案】 解答题 设 $f(z)=m y^3+n x^2 y+i\left(x^3+l x y^2\right)$ 在复平面上解析，求 $l, m, n$

---

... 546 547 548 549 550  ...