【34320】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 解答题 证明 $\lim _{n \rightarrow \infty}(R) \int_0^1 \frac{n x \sin {2007} n x}{1+n^2 x^2} e^{-\frac{\sin n x}{n}} d x=0$

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【34319】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 解答题 设 $E \subset R^{\prime}, f(x)$ 是 $E$ 上a．e．有限的可测函数， 证明：存在定义在 $R^{\prime}$ 上的一列连续函数 $\left\{g_n\right\}$ ，使得 $$ \lim _{n \rightarrow \infty} g_n(x)=f(x) \text { a.e. } \mathrm{F} E $$

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【34318】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 解答题 叙述并证明鲁津（Lusin）定理的逆定理

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【34317】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 单选题 下列集合基数为 $a$（可数集）的是

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【34316】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 单选题 下列命题不正确的是

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【34315】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 单选题 下列表达式正确的

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【34314】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 单选题 下列命题不正确的是

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【34313】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 单选题 下列命题或表达式正确的是

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【34312】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 填空题 设 $f(x)$ 为 $[a, b]$ 上的有限函数，如果对于 $[a, b]$ 的一切分划 $T: a=x_0<x_1<\cdots<x_n=b$ ，使 $\left\{\sum_{i=1}^n\left|f\left(x_i\right)-f\left(x_{i-1}\right)\right|\right\}$ 成一有界数集，则称 $f(x)$ 为 $[a, b]$ 上的 $\_\_\_\_$ ，并称这个数集的上确界为 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上的 $\_\_\_\_$ ，记为 $\_\_\_\_$ ．

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【34311】 【 实变函数期末考试模拟试卷】 填空题 （Fatou 引理）设 $\left\{f_n\right\}$ 是可测集 $E \subset R^q$ 上一列非负可测函数，则

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