【34351】 【 2016-2017清华大学(清大)高等数学下A第二学期期末考试试卷 】 填空题 二元函数 $z=\ln \left(y^2-2 x+1\right)$ 的定义域为

---

【34350】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 设 $f(t)=\left(\int_0^t e^{-x^2} d x\right)^2, g(t)=\int_0^1 \frac{e^{-t^2\left(1+x^2\right)}}{1+x^2} d x$ ．证明：$f(t)+g(t)=\frac{\pi}{4}$ ，并由此计算 $\int_0^{+\infty} e^{-x^2} d x$ ．

---

【34349】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 判断广义积分 $\int_1^{+\infty} \frac{\arctan x \ln x}{x^2} d x$ 的敛散性。

---

【34348】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 设 $m, n$ 为常数，若反常积分 $\int_0^{+\infty} \frac{x^n\left(1-e^{-x}\right)}{(1+x)^m} d x$ 收敛，求 $m, n$ 的取值范围。

---

【34347】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 设 $f$ 是 $\mathbb{R}$ 上 $2 \pi$ 周期的奇函数。在 $[0, \pi]$ 上 $f(x)=x(\pi-x)$ ． （1）证明：$\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\frac{8}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin ((2 n-1) x)}{(2 n-1)^3}$ ； （2）求 $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^6}$ ．

---

【34346】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 求 $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{3 n-1}$ ．

---

【34345】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 求函数 $f(x)=\arctan \frac{1-2 x}{1+2 x}$ 在 0 处的幂级数展开式，并求 $\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{2 n+1}$ 的和。 4．（8 分）求 $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{3 n-1}$ ．

---

【34344】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 根据 $\alpha$ 的取值讨论级数敛散性。若非正项级数需讨论条件收敛和绝对收敛性。 （1）$\sum_{n=2}^{\infty} \ln \left(1+\frac{(-1)^n}{n^\alpha}\right)$ ； （2）$\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\sqrt[n]{\alpha}-\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right), \alpha>0$ ．

---

【34343】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 判别下列正项级数的敛散性 （1）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\arctan \frac{1}{n}\right)^\alpha \frac{1}{\ln \left(1+n+n^2\right)}, \alpha>0$ ； （2）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\cos \frac{1}{\sqrt{n}}\right)^{n^2}$ ．

---

【34342】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 判别下列正项级数的敛散性 （1）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\ln \frac{1}{n}-\ln \sin \frac{1}{n}\right)$ ； （2）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!\arctan \left[2+(-1)^n\right]}{n^n}$ ；

---

... 541 542 543 544 545  ...