【30375】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 已知甲、乙、丙三个研究项目的成员人数分别为 $20,15,10$ ．现采用分层抽样的方法从中抽取 9 人，进行睡眠时间的调查． （1）应从甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取多少人？ （2）若抽出的 9 人中有 4 人睡眠不足， 5 人睡眠充足，现从这 9 人中随机抽取 3 人做进一步的访谈调研，若随机变量 $X$ 表示抽取的 3 人中睡眠充足的成员人数，求 $X$ 的分布列与数学期望．

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【30374】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 一批产品共 10 件，其中 7 件正品， 3 件次品，每次从这批产品中任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品时所需次数 X 的概率分布。 （1）每次取出的产品不再放回； （2）每次取出的产品仍放回．

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【30373】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 某小组共 10 人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为 $1,2,3$ 的人数分别为 3,3 ， 4．现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会． （1）设事件 A 为＂选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4 ＂，求事件 A 发生的概率； （2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望．

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【30372】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 一机床生产了 100 个汽车零件，其中有 40 个一等品、 50 个合格品、 10 个次品，从中随机地抽出 4 个零件作为样本．用 $X$ 表示样本中一等品的个数． （1）若有放回地抽取，求 $X$ 的分布列； （2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例． （1）求误差不超过 0.2 的 $X$ 的值； （2）求误差不超过 0.2 的概率（结果不用计算，用式子表示即可）

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【30371】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 设离散型随机变量 $X$ 的分布列为 [img=/uploads/2025-08/d84797.jpg][/img] （1）求 $2 X+1$ 的分布列； （2）求随机变量 $\eta=|X-1|$ 的分布列．

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【30370】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 随机变量 $X$ 的分布列如下： [img=/uploads/2025-08/b71e05.jpg][/img] 其中 $a, b, c$ 成等差数列，则 $P(|X|=1)=$ $\qquad$ ，公差 $d$ 的取值范围是

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【30369】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 设X是一个离散型随机变量，其分布列为 [img=/uploads/2025-08/3ff427.jpg][/img] 则 $q =$ $\qquad$ ．

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【30368】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 已知随机变量X的分布列如下表： [img=/uploads/2025-08/91fc6a.jpg][/img] 则实数 x 的值为 $\qquad$ ， $P \left(\frac{2}{3}< x <\frac{9}{2}\right)=$ $\qquad$ ；

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【30367】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 设随机变量 X 的分布列 $P \left( X =\frac{ k }{5}\right)= ak ( k =1,2,3,4,5)$ ． （1）求常数 $a$ 的值； （2）求 $P \left( X \geqslant \frac{3}{5}\right)$ ； （3）求 $P \left(\frac{1}{10}< X <\frac{7}{10}\right)$ ．

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【30366】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 填空题 口袋内装有 10 个相同的球，其中 5 个球标有数字 0,5 个球标有数字1．若从袋中摸出 5 个球，则摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是

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