一、单选题 （共 3 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
下列级数中, 收敛的是
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+n^2}$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \ln \left(1+\frac{1}{n}\right)$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \frac{1}{\sqrt{n}}$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \sqrt{n}}$
设 $f$ 是连续函数, 积分区域 $D: x^2+y^2 \leq 1$ 且 $y \geq 0$, 则 $\iint_D f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 可化为
$\text{A.}$ $\pi \int_0^1 r f(r) \mathrm{d} r$
$\text{B.}$ $2 \pi \int_0^1 r f(r) \mathrm{d} r$
$\text{C.}$ $2 \pi \int_0^1 f(r) \mathrm{d} r$
$\text{D.}$ $\pi \int_0^1 f(r) d r$
微分方程 $y^{\prime \prime}+y=0$ 的通解是
$\text{A.}$ $y=C_1 \cos x+C_2 \sin x$
$\text{B.}$ $y=C_1 \mathrm{e}^x+C_2 \mathrm{e}^{-x}$
$\text{C.}$ $y=\left(C_1+C_2 x\right) \mathrm{e}^x$
$\text{D.}$ $y=C_1 \mathrm{e}^x+C_2$
二、填空题 （共 2 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
设曲线 $L: y=\frac{x^2}{2}(0 \leq x \leq 1)$ ，则曲线积分 $\int_L x \mathrm{~d} s$ 的 值为
三、解答题 （ 共 1 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
设 $z=f\left(e^x \sin y, x^2+y^2\right), f$ 其有二阶连续偏导数, 求 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 及 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$