单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $a_1=1, \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\lambda n^2-2 n}{n+1}(\lambda \geq 0, \lambda \in \mathrm{R})$ ．下列选项中正确的有
$\text{A.}$ 存在 $\lambda$ ，使存在正整数 $N$ ，使 $n \geq N$ 时，$a_{n+1} < a_n$ 恒成立
$\text{B.}$ 存在 $\lambda$ ，使不存在正整数 $N$ ，使 $n \geq N$ 时，$a_{n-1} < a_n$ 恒成立
$\text{C.}$ 存在 $\lambda$ ，使存在正整数 $N$ ，使 $n \geq N$ 时，$a_{n+1}>a_n$ 恒成立
$\text{D.}$ 存在 $\lambda$ ，使不存在开整数 $N$ ，使 $n \geq N$ 时，$a_{n 1}>a_n$ 怛成立
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
已知 $a_1=1, a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n^2}$ ，下列选项中正确的有
$\text{A.}$ $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{a_n}{\sqrt[3]{n}}=\sqrt[3]{3}$
$\text{B.}$ $\left[a_{400}\right]=20$
$\text{C.}$ $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{a_n}{\sqrt{n}}=\sqrt{2}$
$\text{D.}$ $\left[a_{900}\right]=30$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $a$ 为正实数，若对任意的实数 $x>1$ ，不等式 $\frac{\mathrm{e}^{a x}-1}{x^2-1}>\frac{2 \ln x}{a x}$ 都成立，则 $a$ 的取值范围为