单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
利用变量替换 $u=x, v=\frac{y}{x}$ ，一定可以把方程 $x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}=z$ 化为新的方程
$\text{A.}$ $u \frac{\partial z}{\partial u}=z$
$\text{B.}$ $v \frac{\partial z}{\partial v}=z$
$\text{C.}$ $u \frac{\partial z}{\partial v}=z$
$\text{D.}$ $v \frac{\partial z}{\partial u}=z$
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\left(x^2+y^2\right) \sin \frac{1}{x^2+y^2}, x^2+y^2 \neq 0 \\ 0, x^2+y^2=0\end{array}\right.$ ，则在点 $(0,0)$ 处 $f(x, y)$
$\text{A.}$ 两个偏导数不存在
$\text{B.}$ 两个偏导数存在，但不为 0
$\text{C.}$ 可微
$\text{D.}$ 不可微
设 $f$ 为二元可微函数, $z=y f\left(\frac{y}{x}, x y\right)$, 则 $\frac{x}{y} \cdot \frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=(\quad)$.
$\text{A.}$ $f+2 \frac{x}{y} \cdot f_1^{\prime}$
$\text{B.}$ $f-2 \frac{x}{y} \cdot f_1^{\prime}$
$\text{C.}$ $f+2 x y f_2^{\prime}$
$\text{D.}$ $f-2 x y f_2^{\prime}$