单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2}{x+1}-a x-b\right)=0$ ，其中 $a, b$ 是常数，则（）
$\text{A.}$ $a=1, b=1$
$\text{B.}$ $a=-1, b=1$
$\text{C.}$ $a=1, b=-1$
$\text{D.}$ $a=-1, b=-1$
设对＂$\forall \varepsilon \in(0,1), \exists 一 个$ 正整数 $N$ ，当 $n \geqslant N$ 时，恒有 $\left|x_n-a\right| < 2 \varepsilon$＂是 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=a$ 的
$\text{A.}$ 充分条件
$\text{B.}$ 必要而非充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既非充分又非必要条件。
下列结论正确的是
$\text{A.}$ $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=1$
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x= e$
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{-x}=- e$
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x= e ^{-1}$