单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 与矩阵 $B=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ a & 1 & b \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 相似的充分必要条件为
$\text{A.}$ $a-b=0$.
$\text{B.}$ $a b=0$.
$\text{C.}$ $a+b=0$.
$\text{D.}$ $a, b$ 为任意常数.
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{lll}b & b & a \\ b & a & b \\ a & b & b\end{array}\right) ， C=\left(\begin{array}{lll}b & a & b \\ a & b & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， A ， B ， C$ 均可逆，则（）
$\text{A.}$ $A, B$ 不相似但合同.
$\text{B.}$ $B ， C$ 既相似又合同.
$\text{C.}$ $A, C$ 不相似但合同.
$\text{D.}$ $B, C$ 不相似但合同.
设 $A$ 是 3 阶矩阵， 0 是 $A$ 的单特征值， $\alpha$ 是满足 $A \alpha= 0$ 的非零向量. 若对满足 $\beta^{ T } \alpha=0$ 的 3维列向量 $\beta$ ，均有 $A ^2 \beta=\beta$ ，则（）
$\text{A.}$ $A ， A ^2$ 均能相似对角化.
$\text{B.}$ $A$ 不能相似对角化， $A ^2$ 能相似对角化.
$\text{C.}$ $A$ 能相似对角化， $A ^2$ 不能相似对角化.
$\text{D.}$ $A ， A ^2$ 均不能相似对角化.