设 $A$ 是 3 阶矩阵， 0 是 $A$ 的单特征值， $\alpha$ 是满足 $A \alpha= 0$ 的非零向量. 若对满足 $\beta^{ T } \alpha=0$ 的 3维列向量 $\beta$ ，均有 $A ^2 \beta=\beta$ ，则（）
$\text{A.}$ $A ， A ^2$ 均能相似对角化.
$\text{B.}$ $A$ 不能相似对角化， $A ^2$ 能相似对角化.
$\text{C.}$ $A$ 能相似对角化， $A ^2$ 不能相似对角化.
$\text{D.}$ $A ， A ^2$ 均不能相似对角化.