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线性代数每日一练（第四周）

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 2 题），每题只有一个选项正确

1. 设

A

是 3 阶矩阵，将

A

的第1 列与第 2 列互换得到

B

，再将

B

的第 2 列加到第 3 列得到

C

，则满足

A Q = C

的可逆矩阵

Q

为（）

A.

[\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]

B.

[\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

C.

[\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]

D.

[\begin{array}{lll} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

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2. 若矩阵

[\begin{array}{cccc} 1 & 2 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & t & 0 \\ 0 & - 4 & 5 & - 2 \end{array}]

的秩为 2 ，则

t =

A.

B.

C.

D.

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二、解答题（共 3 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

3. 设

A = (\begin{array}{rrr} - 5 & 3 & 1 \\ 2 & - 1 & 1 \end{array})

,
(1) 求一个可逆矩阵

P

, 使

P A

为行最简形;
(2) 求一个可逆矩阵

Q

,使

Q A^{T}

为行最简形.

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4. 已知

A = (\begin{array}{ccccc} 1 & - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & - 2 & 4 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 6 & - 1 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 \end{array})

，求

r (A)

和

A

的相抵标准形。

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5. 设

A, B \in M_{n}

．且

A^{2} - 2 A B = I

，求

r (A B - B A + A)

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线性代数每日一练（第三周day5）