一、填空题 （共 3 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
求不定积分 $\int x^2 \arctan x d x$
求不定积分 $\int \frac{x}{\sqrt{4-x^4}} \mathrm{~d} x$;
问反常积分 $\int_1^{+\infty} \frac{\cos ^3 x}{\left(x+2 \mathrm{e}^{-3 x}\right) \sqrt{1+x}} \mathrm{~d} x$ 是否收敛? 请说明理由;
二、解答题 （ 共 27 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
计算定积分 $\int_0^\pi \sqrt{\sin x-\sin ^3 x} d x$.
计算不定积分: $\int \frac{2 x^2+1}{x^2\left(x^2+1\right)} d x$ 。
设 $f(x)$ 的一个原函数为 $\frac{\sin x}{x}$, 求 $\int x f^{\prime}(2 x) \mathrm{d} x$.
求 $\int e^{|x|} \mathrm{d} x$.
求不定积分: $\int \frac{1}{\sin 2 x+2 \sin x} \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \sin x \sin 2 x \sin 3 x \mathrm{~d} x$解
求不定积分 $\int \frac{x^n}{1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots+\frac{x^n}{n!}} \mathrm{d} x$
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{x^2 \sqrt{x^2-1}}$.
求不定积分: $\int \frac{1}{x^4 \sqrt{1+x^2}} \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \ln \left(x+\frac{1}{x}\right) \mathrm{d} x$.
计算积分: $\int \frac{x}{\sqrt{e^x+(x+2)^2}} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt[3]{(x+1)^2(x-1)^4}}$
求不定积分 $\int \frac{\mathrm{d} x}{(2 x+1) \sqrt{3+4 x-4 x^2}}$
求不定积分:$\int \frac{\sin x}{1+\sin x+\cos x} \mathrm{~d} x $
求不定积分 $\int \sqrt{e^{2 x}+4 e^x-1} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{\left(x^2+2\right) \sqrt{2 x^2-2 x+5}}$
求不定积分: $\int x^3(\ln x)^4 \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \frac{1}{\left(x^2+x+1\right)^2} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int\left(\frac{\arctan x}{x-\arctan x}\right)^2 \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int\left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \mathrm{~d} x$
求不定积分 $\int \frac{1+x^4}{1-x^4} \frac{1}{\sqrt{1-x^4}} \mathrm{~d} x$
求$\int \frac{x^x(\cot x+\ln x \cdot \ln \sin x)}{e^x} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int e^{x \sin +\cos x}\left(\frac{x^4 \cos ^3 x-x \sin x+\cos x}{x^2 \cos ^2 x}\right) \mathrm{d} x$
求不定积分: $\int \frac{x^2}{(x-1)^3(x+1)} \mathrm{d} x$.
求不定积分 $\int \frac{x \mathrm{~d} x}{(x-1)^2(x+1)^3}$
求不定积分 $\int \frac{x^2+2}{\left(x^2+x+1\right)^2} \mathrm{~d} x$
求 $\int x \frac{\cos x}{\sin ^3 x} d x$.