单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知全集 $U=A \cup B=\{x \in N \mid 0 \leqslant x \leqslant 10\}, A \cap\left(\complement_U B\right)=\{1,3,5,7\}$, 则集合 $B=(\quad)$
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 不确定
“直线 $x \sin \theta+\frac{1}{2} y-1=0$ 与 $x+y \cos \theta+1=0$ 平行” 是 “ $\theta=\frac{\pi}{4}$ ” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设 $m, n$ 是两条不同的直线, $\alpha, \beta$ 是两个不同的平面, 则下列命题中正确的是
$\text{A.}$ 若 $\alpha \perp \beta, m / / \alpha$, 则 $m \perp \beta$
$\text{B.}$ 若 $\alpha \perp \beta, m \subset \alpha$, 则 $m \perp \beta$
$\text{C.}$ 若 $m / / \alpha, n \perp \alpha$, 则 $m \perp n$
$\text{D.}$ 若 $m \perp n, m / / \alpha$, 则 $n \perp \alpha$
$(2 x-3)(x-1)^5$ 的展开式中含 $x^3$ 项的系数为
$\text{A.}$ -50
$\text{B.}$ 50
$\text{C.}$ -10
$\text{D.}$ 10
实数 $a, b, c, d$ 满足 $(2 a-\sqrt{3} b+6)^2+\left(\sqrt{12-3 c^2}-2 d\right)^2=0$, 则 $(a-c)^2+(b-d)^2$ 的最小值为
$\text{A.}$ $\frac{1}{7}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{7}}{7}$
$\text{C.}$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{7}$
有很多立体图形都体现了数学的对称美, 其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体, 半正多面体因其最早由阿基米德研究发现, 故也被称作阿基米德体.如图, 这是一个棱数为 24 , 棱长为 $\sqrt{2}$ 的半正多面体, 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上, 可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点 $E$ 为线段 $B C$ 上的动点, 则直线 $D E$ 与直线 $A F$ 所成角的余弦值的取值范围为
$\text{A.}$ $\left[\frac{1}{3}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$