有很多立体图形都体现了数学的对称美, 其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体, 半正多面体因其最早由阿基米德研究发现, 故也被称作阿基米德体.如图, 这是一个棱数为 24 , 棱长为 $\sqrt{2}$ 的半正多面体, 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上, 可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点 $E$ 为线段 $B C$ 上的动点, 则直线 $D E$ 与直线 $A F$ 所成角的余弦值的取值范围为
A. $\left[\frac{1}{3}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$
B. $\left[\frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$
C. $\left[\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$
D. $\left[\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$