单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x, y)$ 在点 $P_0\left(x_0, y_0\right)$ 处有二阶连续偏导数, 且 $f(x, y)$ 在 $P_0$ 处取得极大 值, 则
$\text{A.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$.
$\text{B.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0$.
$\text{C.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0$.
$\text{D.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$.
设 $f(x, y)$ 具有一阶连续偏导数, 若 $f\left(x, x^2\right)=x^3, f_x\left(x, x^2\right)=x^2-2 x^4$, 则 $f_y\left(x, x^2\right)=$
$\text{A.}$ $x+x^3$
$\text{B.}$ $2 x^2+2 x^4 $
$\text{C.}$ $x^2+x^5$
$\text{D.}$ $2 x+2 x^2$
函数 $z=\ln (1-x y)$ 在点 $(0,1)$ 处的全微分 $\mathrm{d} z=$
$\text{A.}$ $dx$
$\text{B.}$ $-dx$,
$\text{C.}$ $dy$
$\text{D.}$ $-dy$