一、单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
1. 对任意事件 ,下列结论正确的是
.
.
.
.
2. 从装有 2 只红球, 2 只白球的袋中任取两球, 记 “取到 2 只白球”, 则
取到 2 只红球
取到 1 只白球
没有取到白球
至少取到 1 只红球
3. 对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为
随机事件
必然事件
不可能事件
样本空间
4. 设 、 为随机事件, 则
5. 设 和 是任意两个概率不为零的互斥事件, 则下列结论中肯定正确的是
与 互斥
与 不互斥
6. 设 为两随机事件, 且 , 则下列式子正确的是
7. 设 相互独立则
8. 设 是三个随机事件, 且有 , 则
0.1
0.6
0.7
0.8
9. 进行一系列独立的试验, 每次试验成功的概率为 , 则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为
10. 设 、 为两随机事件, 且 , 则下列式子正确的是
11. 设事件 与 同时发生时, 事件 一定发生, 则
二、填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
12. 设 为随机事件, 且 与 互不相容, 与 互不相容, 与 相互独立, , 则
13. 从数字 中有放回地任取 4 个数字, 则数字 10 恰好出现两次的概率为
14. 设 为随机事汼, .
求: (1) ;
(2) .
三、解答题 （共 13 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15. 对一个五人学习小组考虑生日问题:
(1)求五个人的生日都在星期日的概率;
(2)求五个人的生日都不在星期日的概率;
(3)求五个人的生日不都在星期日的概率.
16. 一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球, 从中一次抽取 3 个,计算至少有两个是白球的概率.
17. 有甲乙两批种子, 发芽率分别为 0.8 和 0.7 ,
在两批种子中各随机取一粒, 求
(1) 两粒都发芽的概率;
（2）至少有一粒发芽的概率;
(3) 恰有一粒发芽的概率
18. 掷一枚均匀硬币直到出现 3 次正面才停止.
(1)问正好在第6次停止的概率;
(2)问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.
19. 甲乙两个篮球运动员, 投篮命中率分别为 0.7 及 0.6 ,每人各投了 3 次, 求二人进球数相等的概率.
20. 从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，
求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.
21. 某地某天下雪的概率为 0.3 ,下雨的概率为 0.5 , 既下雪又下雨的概率为 0.1 , 求:
(1) 在下雨条件下下雪的概率;
(2) 这天下雨或下雪的概率.
22. 已知一个家庭有 3 个小孩, 且其中一个为女孩,求至少有一个男孩的概率 (小孩为男为女是等可能的).
23. 已知 的男人和 的女人是色盲,现随机地挑选一人, 此人恰为色盲,问此人是男人的概率 (假设男人和女人各占人数的一半).
24. 两人约定上午9:00 10:00在公园会面,求一人要等另一人半小时以上的概率.
25. 某保险公司把被保险人分为三类: “谨慎的”,“一般的”, “冒失的”.统计资料表明, 上述三种人在一年内发生事故的概率依次为 和 0.30 ;如果谨慎的被保险人占 ,一般的占 ,冒失的占 .现知某被保险人在一年内出了事故, 则他是“谨慎的”的概率是多少?
26. 加工某一零件需要经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别为 ,假定各道工序是相互独立的, 求加工出来的零件的次品率.
27. 甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击, 设击中的概率分别是0.4, 0.5, 0.7, 若只有一人击中, 则飞机被击落的概率为 0.2 ;若有两人击中, 则飞机被击落的概率为 0.6 ;若三人都击中, 则飞机一定被击落. 求: 飞机被击落的概率.