一、单选题 （共 11 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
对任意事件 $A, B$,下列结论正确的是
$\text{A.}$ $P(A) P(B) \geqslant P(A \cup B) P(A B)$.
$\text{B.}$ $P(A)+P(B) \leqslant 2 P(A B)$.
$\text{C.}$ $P(A)+P(A B) \geqslant P(A \cup B)$.
$\text{D.}$ $P(A)+P(B) \leqslant P(A \cup B) P(A B)$.
从装有 2 只红球, 2 只白球的袋中任取两球, 记 $A=$ “取到 2 只白球”, 则 $\bar{A}=$
$\text{A.}$ 取到 2 只红球
$\text{B.}$ 取到 1 只白球
$\text{C.}$ 没有取到白球
$\text{D.}$ 至少取到 1 只红球
对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为
$\text{A.}$ 随机事件
$\text{B.}$ 必然事件
$\text{C.}$ 不可能事件
$\text{D.}$ 样本空间
设 $A 、 B$ 为随机事件, 则 $(A B+A \bar{B})(A+\bar{A} \bar{B})=$
$\text{A.}$ $A$
$\text{B.}$ $B$
$\text{C.}$ $A B$
$\text{D.}$ $\Phi$
设 $A$ 和 $B$ 是任意两个概率不为零的互斥事件, 则下列结论中肯定正确的是
$\text{A.}$ $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 互斥
$\text{B.}$ $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 不互斥
$\text{C.}$ $P(A B)=P(A) P(B)$
$\text{D.}$ $P(A-B)=P(A)$
设 $A, B$ 为两随机事件, 且 $B \subset A$, 则下列式子正确的是
$\text{A.}$ $P(A \cup B)=P(B)$
$\text{B.}$ $P(A B)=P(B)$
$\text{C.}$ $P(B \mid A)=P(B)$
$\text{D.}$ $P(B-A)=P(B)-P(A)$
设 $A, B, C$ 相互独立$P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3} \text {, 则 } P(A \cup B \cup C)= $
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{9}$
$\text{C.}$ $\frac{19}{27}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{27}$
设 $A, B, C$ 是三个随机事件, 且有 $A \supset B, A \supset C, P(A)=0.9, P(\bar{B} \cup \bar{C})=0.8$, 则 $P(A-B C)=$
$\text{A.}$ 0.1
$\text{B.}$ 0.6
$\text{C.}$ 0.7
$\text{D.}$ 0.8
进行一系列独立的试验, 每次试验成功的概率为 $p$, 则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为
$\text{A.}$ $p^2(1-p)^3$
$\text{B.}$ $4 p(1-p)^3$
$\text{C.}$ $5 p^2(1-p)^3$
$\text{D.}$ $4 p^2(1-p)^3$
设 $A 、B$ 为两随机事件, 且 $B \subset A$, 则下列式子正确的是
$\text{A.}$ $ P(A \cup B)=P(B)$
$\text{B.}$ $P(A B)=P(B)$
$\text{C.}$ $P(B \mid A)=P(B)$
$\text{D.}$ $P(B-A)=P(B)-P(A)$
设事件 $A$ 与 $B$ 同时发生时, 事件 $C$ 一定发生, 则
$\text{A.}$ $P(A B)=P(C)$
$\text{B.}$ $P(A)+P(B)-P(C) \leqslant 1$
$\text{C.}$ $P(A)+P(B)-P(C) \geqslant 1$
$\text{D.}$ $P(A)+P(B) \leqslant P(C)$
二、填空题 （共 5 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
设 $A, B, C$ 为随机事件, 且 $A$ 与 $B$ 互不相容, $A$ 与 $C$ 互不相容, $B$ 与 $C$ 相互独立, $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3}$, 则 $P(B \cup C \mid A \cup B \cup C)=$
从数字 $1,2, \cdots, 10$ 中有放回地任取 4 个数字, 则数字 10 恰好出现两次的概率为
设 $A, B$ 为随机事汼, $P(A)=0.2, P(B \mid A)=0.4, P(A \mid B)=0.5$.
求: (1) $P(A B)$;
(2) $P(A \cup B)$.
三、解答题 （ 共 13 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
对一个五人学习小组考虑生日问题:
(1)求五个人的生日都在星期日的概率;
(2)求五个人的生日都不在星期日的概率;
(3)求五个人的生日不都在星期日的概率.
一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球, 从中一次抽取 3 个,计算至少有两个是白球的概率.
有甲乙两批种子, 发芽率分别为 0.8 和 0.7 ,
在两批种子中各随机取一粒, 求
(1) 两粒都发芽的概率;
（2）至少有一粒发芽的概率;
(3) 恰有一粒发芽的概率
掷一枚均匀硬币直到出现 3 次正面才停止.
(1)问正好在第6次停止的概率;
(2)问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.
甲乙两个篮球运动员, 投篮命中率分别为 0.7 及 0.6 ,每人各投了 3 次, 求二人进球数相等的概率.
从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，
求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.
某地某天下雪的概率为 0.3 ,下雨的概率为 0.5 , 既下雪又下雨的概率为 0.1 , 求:
(1) 在下雨条件下下雪的概率;
(2) 这天下雨或下雪的概率.
已知一个家庭有 3 个小孩, 且其中一个为女孩,求至少有一个男孩的概率 (小孩为男为女是等可能的).
已知 $5 \%$ 的男人和 $0.25 \%$ 的女人是色盲,现随机地挑选一人, 此人恰为色盲,问此人是男人的概率 (假设男人和女人各占人数的一半).
两人约定上午9:00 10:00在公园会面,求一人要等另一人半小时以上的概率.
某保险公司把被保险人分为三类: “谨慎的”,“一般的”, “冒失的”.统计资料表明, 上述三种人在一年内发生事故的概率依次为 $0.05,0.15$ 和 0.30 ;如果谨慎的被保险人占 $20 \%$,一般的占 $50 \%$,冒失的占 $30 \%$.现知某被保险人在一年内出了事故, 则他是“谨慎的”的概率是多少?
加工某一零件需要经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别为 $0.02,0.03,0.05,0.03$,假定各道工序是相互独立的, 求加工出来的零件的次品率.
甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击, 设击中的概率分别是0.4, 0.5, 0.7, 若只有一人击中, 则飞机被击落的概率为 0.2 ;若有两人击中, 则飞机被击落的概率为 0.6 ;若三人都击中, 则飞机一定被击落. 求: 飞机被击落的概率.