单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1, x \geq 0 \\ -x, x < 0\end{array}\right.$ 则函数 $f(1+2 x)$ 的图象是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
已知: $f(x)=(x-a)(x-b)-2$ 的零点 $\alpha, \beta$, 那么 $a, b, \alpha, \beta$ 大小关系可能是 ( )
$\text{A.}$ $\alpha < a < b < \beta$
$\text{B.}$ $a < \alpha < \beta < b$
$\text{C.}$ $a < \alpha < b < \beta$
$\text{D.}$ $\alpha < a < \beta < b$
如图是下列四个函数中的某个函数在区间 $[-3,3]$ 的大致图象, 则该函数是
$\text{A.}$ $y=\frac{-x^3+3 x}{x^2+1}$
$\text{B.}$ $y=\frac{x^3-x}{x^2+1}$
$\text{C.}$ $y=\frac{2 x \cos x}{x^2+1}$
$\text{D.}$ $y=\frac{2 \sin x}{x^2+1}$
函数 $f(x)=\left(\frac{2}{1+\mathrm{e}^x}-1\right) \cos x$ 的部分图象为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
已知函数 $y=\log _{\frac{a}{b}} x(a>0, b>0)$ 图象如图所示, 则二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 的图象顶点的横坐标的取值范围为（）
$\text{A.}$ $(1,2)$
$\text{B.}$ $\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$
$\text{D.}$ $(-2,-1)$
函数 $f(x)=\frac{(\cos x) \cdot \ln |x|}{2 x+\sin x}$ 在 $x \in[-\pi, 0) \mathrm{I}(0, \pi]$ 的图象大致为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-1}, x \leq 0, \\ \frac{\ln x}{x}, x>0 .\end{array}\right.$ 若关于 $x$ 的方程, $f(x)=x+a$ 无实根, 则实数 $a$ 的取值范围为 ( )
$\text{A.}$ $(-\infty, 0) \mathrm{U}\left(\frac{1}{\mathrm{e}}, 1\right)$
$\text{B.}$ $(-1,0)$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{1}{\mathrm{e}}\right)$
$\text{D.}$ $(0,1)$
已知正实数 $a, b, c$ 满足 $\mathrm{e}^c+\mathrm{e}^{-2 a}=\mathrm{e}^a+\mathrm{e}^{-c}, b=\log _2 3+\log _8 6, c+\log _2 c=2$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为 $($ ）
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $a < c < b$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $c < b < a$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
函数 $f(x)=\frac{x}{x^2+a}$ 的图象可能是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
为了得到函数 $y=\ln \left(\mathrm{e}^2 x\right)$ 的图象，可将函数 $y=\ln x$ 的图象（）
$\text{A.}$ 纵坐标不变, 横坐标伸长为原来的 $e^2$ 倍
$\text{B.}$ 纵坐标不变, 横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{\mathrm{e}^2}$
$\text{C.}$ 向下平移两个单位长度
$\text{D.}$ 向上平移两个单位长度
已知 $f(x)=3 x^2-\mathrm{e}^x$, 函数 $f(x)$ 的零点从小到大依次为 $x_i, i=1,2, \mathrm{~L}$, 若 $x_i \in[m, m+1)(m \in \mathbf{Z})$, 则 $m$ 的取值可以是（ ）
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
已知函数 $f(x)=x|x-a|, a \in R$, 下列判断中, 正确的有 ( )
$\text{A.}$ 存在 $k \in \mathrm{R}$, 函数 $y=f(x)-k$ 有 4 个零点
$\text{B.}$ 存在常数 $a$, 使 $f(x)$ 为奇函数
$\text{C.}$ 若 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上最大值为 $f(1)$, 则 $a$ 的取值范围为 $a \leq 2 \sqrt{2}-2$ 或 $a \geq 2$
$\text{D.}$ 存在常数 $a$, 使 $f(x)$ 在 $[1,3]$ 上单调递减
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
把函数 $y=\log _3(x-1)$ 的图象向右平移 $\frac{1}{2}$ 个单位, 再把横坐标缩小为原来的 $\frac{1}{2}$, 所得图象的函数解析式是
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^2+2 x, x>0 \\ 0, x=0 \\ x^2+m x, x < 0\end{array}\right.$ 是奇函数, 则实数 $m=$ $\qquad$ ; 若函数 $f(x)$ 在区间 $[-1, a-2]$ 上单调递增, 结合函数图像则实数 $a$ 的取值范围为
设函数 $f(x)$ 的定义域为 R , 满足 $f(x+1)=2 f(x)$, 且当 $x \in(0,1]$ 时, $f(x)=x(x-1)$. 若对任意 $x \in(-\infty, m]$, 都有 $f(x) \geq-\frac{8}{9}$, 则 $m$ 的取值范围是
已知函数 $f(x), g(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$ ，且 $f(x)+g(2-x)=5, g(x)-f(x-4)=7$. 若 $y=g(x)$ 的图像关于直线 $x=2$ 对称, $g(2)=4$, 则 $\sum_{k=1}^{22} f(k)=$ $\qquad$ .