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已知函数 $y=\log _{\frac{a}{b}} x(a>0, b>0)$ 图象如图所示, 则二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 的图象顶点的横坐标的取值范围为()
A. $(1,2)$
B. $\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$
C. $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$
D. $(-2,-1)$
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