2022~2023学年北京东城区北京市第十一中学初二上学期期末数学试卷

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2022~2023学年北京东城区北京市第十一中学初二上学期期末数学试卷

一、单选题（共 3 题），每题只有一个选项正确

1. 如图，在矩形

A B C D

中无重叠放入面积分别为

16 {cm}^{2}

和

12 {cm}^{2}

的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为

A.

(8 - 4 \sqrt{3}) {cm}^{2}

B.

(4 - 2 \sqrt{3}) {cm}^{2}

C.

(16 - 8 \sqrt{3}) {cm}^{2}

D.

(8 \sqrt{3} - 12) {cm}^{2}

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2. 定义: 如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式. 如

\frac{1}{n + 1} \times \frac{1}{n + 3} = \frac{1}{2} (\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 3})

，则

\frac{1}{n + 1}

与

\frac{1}{n + 3}

是和谐分式. 下列每组两个分式是和谐分式的是

A.

\frac{1}{n}

与

\frac{1}{2 n + 1}

B.

\frac{1}{2 n - 1}

与

\frac{1}{3 n + 1}

C.

\frac{2}{2 n - 1}

与

\frac{3}{3 n + 1}

D.

\frac{3}{2 n - 1}

与

\frac{2}{3 n + 1}

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3. 如图，从等边三角形内一点

P

向三边作垂线，垂足分别是

Q 、 R 、 S 、 P Q = 3 ， P R = 4 ， P S = 5

，则

△ A B C

的面积是

A.

48

B.

48 \sqrt{3}

C.

96

D.

96 \sqrt{3}

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二、填空题（共 1 题），请把答案直接填写在答题纸上

4. 已知实数

m 、 n

在数轴上的对应点如图所示，化简

\sqrt{m^{2}} - \sqrt{(m - n)^{2}} - | m + n | =

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三、解答题（共 1 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

5. 对于平面直角坐标系

x O y

中的点

P (a, b)

，若点

P^{'}

的坐标为

(a + \frac{b}{k}, k a + b)

(其中

k

为常数，且

k \neq 0

)，则称点

P^{'}

为点

P

的“

k

之称心点”. 例如:

P (1, 4)

的“ 2 之称心点”为

P^{'} (1 + \frac{4}{2}, 2 \times 1 + 4)

，即

P^{'} (3, 6)

.
(1)①点

P (- 1, - 2)

的“ 2 之称心点”

P

的坐标为
②若点

P

的“

k

之称心点”

P^{'}

的坐标为

(3, 3)

，请写出一个符合条件的点

P

的坐标
(2)若点

P

在

y

轴的正半轴上，点

P

的“

k

之称心点”为

P^{'}

点，且

△ O P P^{'}

为等腰直角三角形，则

k

的值为
(3)在 (2) 的条件下，若关于

x

的分式方程

\frac{2 x + 5}{x - 3} + \frac{2 - m x}{3 - x} = k

无解，求

m

的值.

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