北京市中学生数学竞赛(邀请赛)初二年级组试题与答案



一、单选题 (共 5 题 ),每题只有一个选项正确
1. 已知 200t2125t2=3, 则 200t2+125t2 的值是
A. 22 B. 23 C. 24 D. 25

2. 在平面直角坐标系 xOy 中画有函数 y=xy=1x的图象以及以点 ( 1 , 1) 为圆心半径为 1 的圆, 如图 1 所示. 则图中两块阴影部分的面积之和为
A. π8 B. 3π8 C. 5π8 D. 7π8

3. 如果关于 x 的方程 x2+ax+1=0x2+x+a=0 有公共实根, 则 a 等于
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1

4. 在圆周上标出 720 个点, 恰分该圆周为 720 段相等的弧, 以这些分点为顶点的不同的正多边形的种数为
A. 72 B. 36 C. 30 D. 28

5. 已知三角形的三条边长 a,b,c 是互不相等的整数,且满足abc+ab+bc+ca+a+b+c=119.则此三角形的周长是
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16

二、填空题 (共 5 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
6.n 为自然数, 19n+23410n+17都是某个不等于 1 的自然数 d 的倍数, 则 d=

7. 如图 2 , 点 N 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上, 点 EAD 的延长线上, 且 CE //BN,ENCD 于点 F,CEF 的面积是 2019 , 则四边形 ANFD 的面积

8. 对于如下四个判断: ① A 被 5 整除; ② A 被 23 整除; ③ A+7 是完全平方数;④ A10 是完全平方数, 两位数 A 恰满足其中的两个. 所有这样的两位数之和等于

9. 如图 4, 点 P 是函数 y=36x(x>0) 的图象 G 上的一点, 过点 P 的直线分别交 x 轴、 y 轴于 AB 两点. 过 Ax 轴的垂线, 交 G 于点 C, 过 By 轴垂线, 交 G 于点 D,PA= 2PB, 这时四边形 ACDB 面积

10.ABC 中, A=62,B=36, 点 EF 分别在 ACBC 上, 且满足 AE=BF, MN 分别为 ABEF 的中点, 则 BMN 的度数等于

三、解答题 (共 3 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
11. 试确定 2019 能否表示为两个整数的立方和. 如果能, 请写出一种表示; 如果不能, 请说明理由.

12. 在凸四边形 ABCD 中, ADB+ACB=CAB+DBA=30, AD=BC.
证明: CA2+DB2=CD2.

13. 现有 10 个边长分别为 3,5,6, 11,17,19,22,23,24,25 的正方形. 试问: 用这些正方形能否拼接(不许重叠, 不许中空) 成一个长方形? 如果能, 就给出这个长方形的长和宽, 并请画出拼接图.如果不能, 也请说明理由.

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