单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $\sqrt{200-t^2}-\sqrt{125-t^2}=3$, 则 $\sqrt{200-t^2}+\sqrt{125-t^2}$ 的值是
$\text{A.}$ 22
$\text{B.}$ 23
$\text{C.}$ 24
$\text{D.}$ 25
在平面直角坐标系 $x-O-y$ 中画有函数 $y=x$ 和 $y=\frac{1}{x}$的图象以及以点 ( 1 , 1) 为圆心半径为 1 的圆, 如图 1 所示. 则图中两块阴影部分的面积之和为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{3 \pi}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{5 \pi}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{7 \pi}{8}$
如果关于 $x$ 的方程 $x^2+a x+1=0$ 和$x^2+x+a=0$ 有公共实根, 则 $a$ 等于
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ -1
在圆周上标出 720 个点, 恰分该圆周为 720 段相等的弧, 以这些分点为顶点的不同的正多边形的种数为
$\text{A.}$ 72
$\text{B.}$ 36
$\text{C.}$ 30
$\text{D.}$ 28
已知三角形的三条边长 $a, b, c$ 是互不相等的整数,且满足$a b c+a b+b c+c a+a+b+c=119 .$则此三角形的周长是
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 13
$\text{C.}$ 14
$\text{D.}$ 16
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $n$ 为自然数, $19 n+234$ 与 $10 n+17$都是某个不等于 1 的自然数 $d$ 的倍数, 则 $d=$
如图 2 , 点 $N$ 在平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上, 点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上, 且 $C E$ $/ / B N, E N$ 交 $C D$ 于点 $F, \triangle C E F$ 的面积是 2019 , 则四边形 $A N F D$ 的面积
对于如下四个判断: ① $A$ 被 5 整除; ② $A$ 被 23 整除; ③ $A+7$ 是完全平方数;④ $A-10$ 是完全平方数, 两位数 $A$ 恰满足其中的两个. 所有这样的两位数之和等于
如图 4, 点 $P$ 是函数 $y=\frac{36}{x}(x>0)$ 的图象 $G$ 上的一点, 过点 $P$ 的直线分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A 、 B$ 两点. 过 $A$作 $x$ 轴的垂线, 交 $G$ 于点 $C$, 过 $B$ 作 $y$ 轴垂线, 交 $G$ 于点 $D, P A=$ $2 P B$, 这时四边形 $A C-DB$ 面积
在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=62^{\circ}, \angle B=36^{\circ}$, 点 $E 、 F$ 分别在 $A C 、 B C$ 上, 且满足 $A E=B F$, $M 、 N$ 分别为 $A B 、 E F$ 的中点, 则 $\angle B M N$ 的度数等于
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
试确定 2019 能否表示为两个整数的立方和. 如果能, 请写出一种表示; 如果不能, 请说明理由.
在凸四边形 $A B C D$ 中, $\angle A D B+\angle A C B=\angle C A B+\angle D B A=30^{\circ}$, $A D=B C$.
证明: $C A^2+D B^2=C D^2$.
现有 10 个边长分别为 $3,5,6$, $11,17,19,22,23,24,25$ 的正方形. 试问: 用这些正方形能否拼接(不许重叠, 不许中空) 成一个长方形? 如果能, 就给出这个长方形的长和宽, 并请画出拼接图.如果不能, 也请说明理由.