单选题 （共 16 题 ），每题只有一个选项正确
如图，已知点 A 是单位圆与 $x$ 轴的交点，角 $\alpha$ 的终边与单位圆的交点为 $P$ ， $P M \perp x$ 轴于 $M$ ，过点 A 作单位圆的切线交角 $\alpha$ 的终边于 $T$ ，则角 $\alpha$ 的正弦线、余弦线、正切线分别是
$\text{A.}$ $\overrightarrow{O M}, \overrightarrow{A T}, \overrightarrow{M P}$
$\text{B.}$ $\overrightarrow{O M}, \overrightarrow{M P}, \overrightarrow{A T}$
$\text{C.}$ $\overrightarrow{M P}, \overrightarrow{A T}, \overrightarrow{O M}$
$\text{D.}$ $\overrightarrow{M P}, \overrightarrow{O M}, \overrightarrow{A T}$
$\sin 1, \cos 1, \tan 1$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $\tan 1>\sin 1>\cos 1$
$\text{B.}$ $\sin 1>\tan 1>\cos 1$
$\text{C.}$ $\sin 1>\cos 1>\tan 1$
$\text{D.}$ $\tan 1>\cos 1>\sin 1$
设 $a=\sin 33^{\circ}, b=\cos 55^{\circ}, c=\tan 35^{\circ}$ ，则
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $c>b>a$
$\text{D.}$ $c>a>b$
已知 $a=\frac{1}{3}, b=\sin \frac{1}{3}, c=\cos \frac{1}{2}, d=\tan \frac{1}{2}$ ，则 $a, b, c, d$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $b < a < c < d$
$\text{B.}$ $a < b < c < d$
$\text{C.}$ $b < a < d < c$
$\text{D.}$ $a < b < d < c$
已知 $-\frac{3 \pi}{4} < \alpha < -\frac{\pi}{2}$ ，则 $\sin \alpha, \cos \alpha, \tan \alpha$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $\sin \alpha>\cos \alpha>\tan \alpha$
$\text{B.}$ $\cos \alpha>\sin \alpha>\tan \alpha$
$\text{C.}$ $\tan \alpha>\cos \alpha>\sin \alpha$
$\text{D.}$ $\sin \alpha>\tan \alpha>\cos \alpha$
设 $a=\sin \frac{5 \pi}{7}, b=\cos \frac{2 \pi}{7}, c=\tan \frac{2 \pi}{7}$ ，则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $a < c < b$
$\text{C.}$ $b < c < a$
$\text{D.}$ $b < a < c$
已知 $a=\cos \frac{1}{2}, b=\frac{3}{4}, c=2 \sin \frac{1}{2}$ ，则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $c < b < a$
已知 $a=\sin \frac{1}{2}, b=\sin \frac{\pi}{6}, c=\tan 2$ ，则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $a < c < b$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $c < b < a$
设 $x \in \mathbf{R}$ ，则＂ $\sin x=1$＂是＂ $\cos x=0$＂的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设甲： $\sin ^2 \alpha+\sin ^2 \beta=1$ ，乙： $\sin \alpha+\cos \beta=0$ ，则
$\text{A.}$ 甲是乙的充分条件但不是必要条件
$\text{B.}$ 甲是乙的必要条件但不是充分条件
$\text{C.}$ 甲是乙的充要条件
$\text{D.}$ 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
已知 $\alpha \in(0, \pi)$ ，且 $3 \cos 2 \alpha-8 \cos \alpha=5$ ，则 $\sin \alpha=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{5}}{9}$
若 $\frac{3 \sin \alpha+2 \cos \alpha}{2 \sin \alpha-\cos \alpha}=\frac{8}{3}$ ，则 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=$
$\text{A.}$ -3
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ 2
已知 $\sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{5}, \alpha \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ ，则 $\frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\sin \alpha+\cos \alpha}=$
$\text{A.}$ $-\frac{12}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{12}{5}$
$\text{C.}$ $-\frac{12}{35}$
$\text{D.}$ $\frac{12}{35}$
已知 $\tan \alpha=\frac{2 \cos \alpha}{5+\sin \alpha}$ ，则 $\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $-\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
$ \sin 585^{\circ}$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
已知 $\tan \alpha=3$ ，则 $\frac{\cos ^3 \alpha-\cos \alpha}{\cos \left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right)}=$
$\text{A.}$ $-\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $-\frac{3}{10}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{10}$
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
已知角 $\alpha$ 的终边与单位圆交于点 $\left(\frac{3}{5}, y_0\right)$ ，则 $\frac{\sin \alpha+2 \cos \alpha}{3 \sin \alpha-\cos \alpha}=$
$\text{A.}$ $\frac{10}{9}$
$\text{B.}$ $-\frac{10}{9}$
$\text{C.}$ $-\frac{2}{15}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \tan \theta=\frac{1}{2}$ ，则 $\sin \theta-\cos \theta=$
已知 $\tan x=\sqrt{3}$ ，则 $3 \sin ^2 x-2 \sin x \cos x=$
若 $f(x)=(x-1)^2+a x+\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ 为偶函数，则 $a=$