单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
设 $F$ 为抛物线 $C: y^2=4 x$ 的焦点，点 $A$ 在 $C$ 上，点 $B(3,0)$ ，若 $|A F|=|B F|$ ，则 $|A B|=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $3 \sqrt{2}$
设 $F$ 为抛物线 $C: y^2=4 x$ 的焦点，点 $A$ 在 $C$ 上，点 $B(3,0)$ ，若 $|A F|=|B F|$ ，则 $|A B|=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $3 \sqrt{2}$
若抛物线 $y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，则 $p=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 4
已知 $A$ 为抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 上一点，点 $A$ 到 $C$ 的焦点的距离为 12 ，到 $y$ 轴的距离为 9 ，则 $p=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 9
抛物线 $y=2 x^2$ 的准线方程为（ ）
$\text{A.}$ $y=-\frac{1}{8}$
$\text{B.}$ $y=-\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $y=-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $y=-1$
抛物线 $y^2=x$ 上一点 P 到焦点的距离是 2 ，则 P 点坐标为（ ）
$\text{A.}$ $\left(\frac{\sqrt{7}}{2}, \frac{7}{4}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}, \frac{7}{4}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{7}{4}, \frac{\sqrt{7}}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{7}{4}, \pm \frac{\sqrt{7}}{2}\right)$
已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $I$ ，点 $A, B$ 在抛物线 $C$ 上，且满足 $A F \perp B F$ ．设线段 $A B$ 的中点到准线的距离为 $d$ ，则 $\frac{|A B|}{d}$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{D.}$ $\sqrt{2}$
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点 $F$ 到准线 $l$ 的距离为 2 ，则下列结论中正确的是（ ）
$\text{A.}$ 焦点 $F$ 的坐标为 $(1,0)$
$\text{B.}$ 过点 $A(-1,0)$ 恰有 2 条直线与抛物线 $C$ 有且只有一个公共点
$\text{C.}$ 直线 $x+y-1=0$ 与抛物线 $C$ 相交所得弦长为 8
$\text{D.}$ 抛物线 $C$ 与圆 $x^2+y^2=5$ 交于 $M, N$ 两点，则 $M N=4$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知点 $A(1, \sqrt{5})$ 在抛物线 $C: y^2=2 p x$ 上，则 $A$ 到 $C$ 的准线的距离为 $\qquad$ ．
已知 $O$ 为坐标原点，拋物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F, P$ 为 $C$ 上一点，$P F$ 与 $x$ 轴垂直，$Q$ 为 $x$ 轴上一点，且 $P Q \perp O P$ ．若 $|F Q|=6$ ，则 $C$ 的准线方程为 $\qquad$ ．
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知抛物线 $y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F, A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$ 是过点 $F$ 的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）$y_1 y_2=-p^2, x_1 x_2=\frac{p^2}{4}$ ；
（2）$\frac{1}{A F}+\frac{1}{B F}$ 为定值；
（3）以 $A B$ 为直径的圆与抛物线的准线相切．