已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $I$ ，点 $A, B$ 在抛物线 $C$ 上，且满足 $A F \perp B F$ ．设线段 $A B$ 的中点到准线的距离为 $d$ ，则 $\frac{|A B|}{d}$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{D.}$ $\sqrt{2}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$