已知抛物线 $y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F, A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$ 是过点 $F$ 的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）$y_1 y_2=-p^2, x_1 x_2=\frac{p^2}{4}$ ；
（2）$\frac{1}{A F}+\frac{1}{B F}$ 为定值；
（3）以 $A B$ 为直径的圆与抛物线的准线相切．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$