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直线方程课堂同步训练

发布日期 2025/9/2 8:45:44      查看 2      加入组卷      查看作者     
单选题
若过点 $M(-2, m), N(m, 4)$ 的直线的斜率等于 1 ，则 $m$ 的值为（）
$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 4 $\text{C.}$ 1 或 3 $\text{D.}$ 1 或 4
倾斜角为 $135^{\circ}$ ，在 $y$ 轴上的截距为 -1 的直线方程是（ ）
$\text{A.}$ $x-y+1=0$ $\text{B.}$ $x-y-1=0$ $\text{C.}$ $x+y-1=0$ $\text{D.}$ $x+y+1=0$
直线 $x+\left(a^2+1\right) y+1=0$ 的倾斜角的取值范围是
$\text{A.}$ $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ $\text{B.}$ $\left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ $\text{C.}$ $\left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ $\text{D.}$ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right) \cup\left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$
填空题
过点 $P(2,3)$ 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 $\qquad$
直线 $2 x \cos \alpha-y-3=0\left(\alpha \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]\right)$ 的倾斜角的取值范围是 $\qquad$ ．
若直线 $l$ 的斜率为 $k$ ，倾斜角为 $\alpha$ ，且 $\alpha \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right) \cup\left[\frac{2 \pi}{3}, \pi\right)$ ，则 $k$ 的取值范围是 $\qquad$ ．
已知直线 $l$ 过 $P(1,0)$ ，且与以 $A(2,1), B(0, \sqrt{3})$ 为端点的线段有公共点，则直线 $l$ 斜率的取值范围为 $\qquad$ ．
已知三角形的三个顶点 $A(-5,0), B(3,-3), C(0,2)$ ，则 $B C$ 边上中线所在的直线方程为 $\qquad$
多选题
若直线过点 $A(1,2)$ ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 $l$ 方程可能为 ()
$\text{A.}$ $x-y+1=0$ $\text{B.}$ $x+y-3=0$ $\text{C.}$ $2 x-y=0$ $\text{D.}$ $x-y-1=0$
解答题
根据所给条件求直线的方程．
（1）直线过点 $(-4,0)$ ，倾斜角的正弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ；
（2）直线过点 $(-3,4)$ ，且在两坐标轴上的截距之和为 12 ；
（3）直线过点 $(5,10)$ ，且到原点的距离为 5 ．
数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知 $\triangle A B C$ 的顶点 $A(2,0), B(0,4), C(-4,0)$ ，则其欧拉线方程为 $\qquad$
已知直线 $l$ 过点 $(2,1)$ ，点 $O$ 是坐标原点
（1）若直线 $l$ 在两坐标轴上截距相等，求直线 $l$ 方程；
（2）若直线 $l$ 与 $x$ 轴正方向交于点 A ，与 $y$ 轴正方向交于点 $B$ ，求 $O A+O B$ 的最小值及此时的直线方程．

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