单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
若过点 $M(-2, m), N(m, 4)$ 的直线的斜率等于 1 ，则 $m$ 的值为（）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 1 或 3
$\text{D.}$ 1 或 4
倾斜角为 $135^{\circ}$ ，在 $y$ 轴上的截距为 -1 的直线方程是（ ）
$\text{A.}$ $x-y+1=0$
$\text{B.}$ $x-y-1=0$
$\text{C.}$ $x+y-1=0$
$\text{D.}$ $x+y+1=0$
直线 $x+\left(a^2+1\right) y+1=0$ 的倾斜角的取值范围是
$\text{A.}$ $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$
$\text{C.}$ $\left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$
$\text{D.}$ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right) \cup\left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
若直线过点 $A(1,2)$ ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 $l$ 方程可能为 ()
$\text{A.}$ $x-y+1=0$
$\text{B.}$ $x+y-3=0$
$\text{C.}$ $2 x-y=0$
$\text{D.}$ $x-y-1=0$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
过点 $P(2,3)$ 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 $\qquad$
直线 $2 x \cos \alpha-y-3=0\left(\alpha \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]\right)$ 的倾斜角的取值范围是 $\qquad$ ．
若直线 $l$ 的斜率为 $k$ ，倾斜角为 $\alpha$ ，且 $\alpha \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right) \cup\left[\frac{2 \pi}{3}, \pi\right)$ ，则 $k$ 的取值范围是 $\qquad$ ．
已知直线 $l$ 过 $P(1,0)$ ，且与以 $A(2,1), B(0, \sqrt{3})$ 为端点的线段有公共点，则直线 $l$ 斜率的取值范围为 $\qquad$ ．
已知三角形的三个顶点 $A(-5,0), B(3,-3), C(0,2)$ ，则 $B C$ 边上中线所在的直线方程为 $\qquad$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
根据所给条件求直线的方程．
（1）直线过点 $(-4,0)$ ，倾斜角的正弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ；
（2）直线过点 $(-3,4)$ ，且在两坐标轴上的截距之和为 12 ；
（3）直线过点 $(5,10)$ ，且到原点的距离为 5 ．
过点 $P(4,1)$ 作直线 $l$ 分别交 $x$ 轴，$y$ 轴正半轴于 $A, B$ 两点，$O$ 为坐标原点．
（1）当 $\triangle A O B$ 的面积最小时，求直线 $l$ 的方程；
（2）当 $O A+O B$ 取最小值时，求直线 $l$ 的方程．
数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知 $\triangle A B C$ 的顶点 $A(2,0), B(0,4), C(-4,0)$ ，则其欧拉线方程为 $\qquad$
已知直线 $l$ 过点 $(2,1)$ ，点 $O$ 是坐标原点
（1）若直线 $l$ 在两坐标轴上截距相等，求直线 $l$ 方程；
（2）若直线 $l$ 与 $x$ 轴正方向交于点 A ，与 $y$ 轴正方向交于点 $B$ ，求 $O A+O B$ 的最小值及此时的直线方程．