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复数的概念与基本性质

发布日期 2025/7/3 21:01:15      查看 2      加入组卷      查看作者     
单选题
若 $z=1+\mathrm{i} \cdot$ 则 $|\mathrm{iz}+3 \bar{z}|=$
$\text{A.}$ $4 \sqrt{5}$ $\text{B.}$ $4 \sqrt{2}$ $\text{C.}$ $2 \sqrt{5}$ $\text{D.}$ $2 \sqrt{2}$
若 $z=-1+\sqrt{3} \mathrm{i}$ ，则
$\text{A.}$ $-1+\sqrt{3} \mathrm{i}$ $\text{B.}$ $-1-\sqrt{3} \mathrm{i}$ $\text{C.}$ $-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{i}$ $\text{D.}$ $-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{i}$
设 $(1+2 \mathrm{i}) a+b=2 \mathrm{i}$ ，其中 $a, b$ 为实数，则
$\text{A.}$ $a=1, b=-1$ $\text{B.}$ $a=1, b=1$ $\text{C.}$ $a=-1, b=1$ $\text{D.}$ $a=-1, b=-1$
已知 $z=1-2 \mathrm{i}$ ，且 $z+a \bar{z}+b=0$ ，其中 $a, b$ 为实数，则
$\text{A.}$ $a=1, b=-2$ $\text{B.}$ $a=-1, b=2$ $\text{C.}$ $a=1, b=2$ $\text{D.}$ $a=-1, b=-2$
若 ${i}(1-z)=1$ ，则 ${z+\bar{z}}=$（ ）
$\text{A.}$ -2 $\text{B.}$ -1 $\text{C.}$ 1 $\text{D.}$ 2
$(2+2 i)(1-2 i)=(\quad)$
$\text{A.}$ $-2+4 \mathrm{i}$ $\text{B.}$ $-2-4 \mathrm{i}$ $\text{C.}$ $6+2 \mathrm{i}$ $\text{D.}$ $6-2 \mathrm{i}$
已知 i 为虚数单位，且 $z_{0}=\frac{1-3 i}{1+2 i}$ ，复数 $z$ 满足 $\left|z-z_{0}\right|=1$ ，则复数 $z$ 对应点的轨迹方程为（ ）
$\text{A.}$ $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=4$ $\text{B.}$ $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4$ $\text{C.}$ $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ $\text{D.}$ $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1$
已知 $z=\frac{1-\bar{i}}{2+2 i}$ ，则 $z-\bar{z}=(\quad)$
$\text{A.}$ -i $\text{B.}$ i $\text{C.}$ 0 $\text{D.}$ 1
在复平面内，$(1+3 i)(3-i)$ 对应的点位于（ ）．
$\text{A.}$ 第一象限 $\text{B.}$ 第二象限 $\text{C.}$ 第三象限 $\text{D.}$ 第四象限
已知复数 $z=(2+a i)(1+i)$（其中 i 为虚数单位，$a \in R$ ）在复平面内对应的点为 $(1,3)$ ，则实数 $a$ 的值为
$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ -1 $\text{D.}$ 0
已知 $z=1-2 i$ ，则 $\frac{5 i}{z}=(\quad)$
$\text{A.}$ $-2+\mathrm{i}$ $\text{B.}$ $2-\mathrm{i}$ $\text{C.}$ $10-5 \mathrm{i}$ $\text{D.}$ $-10+5 \mathrm{i}$
已知 i 为虚数单位，则 $\mathrm{i}^{2022}=(\quad)$ 。
$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ -1 $\text{C.}$ I $\text{D.}$ -i
已知复数 $z$ 满足 $\left|2+\frac{1}{i}\right|=z(1-i)$ ，其中 $i$ 为虛数单位，则复数 $z$ 在复平面内所对应的点在
$\text{A.}$ 第一象限 $\text{B.}$ 第二象限 $\text{C.}$ 第三象限 $\text{D.}$ 第四象限
已知复数 $z=\frac{2+6 i}{1-i}, i$ 为虚数单位，则 $|z|=(\quad)$
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}$ $\text{B.}$ $2 \sqrt{3}$ $\text{C.}$ $2 \sqrt{5}$ $\text{D.}$ $2 \sqrt{6}$
已知 i 为虚数单位，复数 $\mathrm{z}=\frac{1-\mathrm{i}^{2}}{1+\mathrm{i}}$ ，则 z 的虚部为
$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ -1 $\text{C.}$ -i $\text{D.}$ 1
已知复数 $z$ 是纯虚数，$\frac{1+z}{1-i}$ 是实数，则 $\bar{z}=$
$\text{A.}$ -i $\text{B.}$ i $\text{C.}$ -2 i $\text{D.}$ 2 i
解答题
已知复数 $z=\frac{m^{2}-7 m+6}{m^{2}-1}+\left(m^{2}-5 m-6\right) \mathrm{i}(m \in \mathbf{R})$ ，试求实数 $m$ 分别取什么值时，$z$ 分别为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
填空题
$i$ 是虚数单位，已知复数 $z$ 满足等式 $\frac{\bar{z}}{i}+\frac{2 i}{z}=0$ ，则 $z$ 的模 $|z|=$ $\qquad$ ．
多选题
已知复数 $z=a+b \mathrm{i} ~(a, b \in \mathbf{R}$ 且 $b \neq 0), \bar{z}$ 是 $z$ 的共扼复数，则下列命题中的真命题是
$\text{A.}$ $z+\bar{z} \in \mathbf{R}$ $\text{B.}$ $z-\bar{z} \in \mathbf{R}$ $\text{C.}$ $z \cdot \bar{z} \in \mathbf{R}$ $\text{D.}$ $\frac{\bar{z}}{z} \in \mathbf{R}$

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